Завдання 2. На підприємство переробної галузі прибувають машини з сировиною

На підприємство переробної галузі прибувають машини з сировиною.

Аналітично відомі інтенсивність потоку замовлень l і інтенсивність потоку обслуговувань (розвантаження машин) m. При цьому може утворюватись черга.

Менеджерів по постачанню цікавить ймовірність черг, їх розмір і ймовірність відсутності черги.

Розв’язання

Дану задачу можна представити у вигляді одноканальної системи з необмеженою чергою. Граф станів такої системи показаний на рис..

l l l l l

S_k+1

S₂

S₁

S₀

m m m m m

Рис.9.

Стани системи:

S₀ – канал вільний (черги немає);

S₁ – канал зайнятий (розвантажується одна машина);

S₂ – канал зайнятий, у черзі стоїть одне замовлення;

S₃ – канал зайнятий, у черзі стоять два замовлення;

…

S_k+1 - канал зайнятий, у черзі стоять (k-1) замовлень.

Ця система характеризується нескінченним числом дискретних станів.

Імовірність обслугування без черги (стан S₀)

p₀ = 1 - r

Імовірність черги з k замовлень:

p_k+1 = r ^k+1 p₀.

Якщо умова r < 1 (l<m) не виконується, то стаціонарний режим у системі, що розглядається, не утворюється і черга при t ® ¥ росте необмежено.

Проведемо розрахунки за допомогою програми MathcCad.

За результатами розрахунків r<1, тобто у системі утворюється стаціонарний режим.

Дата добавления: 2014-01-11