Основные свойства определенного интеграла. 1. Если f(x) интегрируема в промежутке [а,b], то и Af(x) (где А=const) также интегрируема в [а,b], и справедливо равенство

1. Если f(x) интегрируема в промежутке [ а,b ], то и Af(x) ( где А = const) также интегрируема в [ а,b ], и справедливо равенство

.

2. Если функции f(x) и g(x) интегрируемы в промежутке [ а,b ], то и функция f(x)g(x) также интегрируема в этом промежутке, причем,

.

3. Если функция f(x) интегрируема в наибольшем из промежутков [ a,b ], [ a,c ] и [ c,b ], то она интегрируема и в двух других, и имеет место равенство

,

каково бы ни было расположение точек a, b, с.

4. Если две функции f(x) и g(x) интегрируемы в промежутке , и всегда, то и

.

5. Если функция f(x) интегрируема в промежутке , где a < b, и если во всем промежутке имеет место неравенство

(здесь m и М – наименьшее и наибольшее значения функции в промежутке ), то

.

Дата добавления: 2014-01-11