КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула КроммелинаМодель типа M/D/V.
В технике автоматической коммутации многие приборы имеют постоянную длительность обслуживания вызовов и дисциплину обслуживания с ожиданием. Примером являются маркёры. Обозначим буквой h среднюю длительность обслуживания вызова маркёром. Постановка задачи: Имеется полнодоступный пучок линий с емкостью v, включенный в однозвенную коммутационную систему. На этот пучок поступает простейший поток вызовов с параметром l. Обслуживание каждого вызова осуществляется с постоянной длительностью h. Вызовы обслуживаются в порядке очереди, т.е. «пришел последним – обслуживается последним». Определить: . В нашем случае: - время ожидания начала обслуживания в относительных единицах. tож – время ожидания начала обслуживания в относительных единицах. За единицу времени принимается длительность обслуживания одного вызова. Тогда заданное время ожидания в условных единицах определяется следующим образом: . Пусть в момент наблюдения система находится в состоянии «k», т.е. на обслуживании и на ожидании находится ровно «k» вызовов. Вводим обозначения: Pk – вероятность того, что система находится в состоянии «k». ak – вероятность того, что система находится в состоянии, не превышающем «k» (0, 1, 2, …, ¥). Тогда . Рассмотрим состояние системы в два момента времени b и b+h, где h – длительность обслуживания одного вызова. Т.к. h=1 (мы приняли ее за единицу времени), то b+h=b+1. Если b+1, то всё в дальнейшем будем оценивать в условных (относительных) единицах. Пусть в момент времени «b» все линии пучка заняты обслуживанием вызовов. Когда закончится обслуживание этих вызовов? Наверняка эти вызовы будут обслужены до момента b+1, т.к. длительность обслуживания каждого вызова постоянна и равна h. Рассмотрим состояние системы в момент «b» и «b+1». В момент b+1(b+h) в системе должно быть k вызовов. Если за время «h» освободилось v вызовов, то чтобы в момент b+1 было k вызовов за это время (h=1) должно поступить «k» вызовов. Эти k вызовов создаются простейшим потоком, для которого вероятность поступления k вызовов равна - формула Пуассона (h=1) за единицу времени. Тогда здесь аv учитывает то, что в момент “b” система находилась в состоянии меньше или равно v. Если в момент»b» число вызовов было меньше чем (v+i). За h=1 будет v освобождений. Для того, чтобы в момент, «b+1» было k вызовов, за h должно поступить «k-i» вызовов. Тогда по закону Пуассона имеем Сумма изменяется до «k», т.к. нас интересует, чтобы в момент «b+1» было всего k вызовов. Отсюда . Вероятность того, что система будет находиться в состоянии «k» Нам необходимо определить P (g>t)-? В начале определим величину P(g<t), а нужная величина определиться так P(g>t)=1-P(g<t). Определим сколько вызовов будет обслужено за t единиц времени, если всегда на ожидании есть вызовы. В каждую единицу времени обслуживается v вызовов. Тогда за «t» единиц будет обслужено «tv» вызовов. Кроме этого на обслуживании находится «v» вызовов, т.к. есть вызовы, ждущие обслуживания. Следовательно всего вызовов будет
tv+v, где: tv- обслужено до момента t1; v- нах. на обсл. в t1; Для «k+1» вызова должно выполняться условие k+1£ tv+v При этом условии этот вызов будет ожидать обслуживания время g< t с вероятностью P(g<t) Если в момент поступления вызова система была в состоянии k=tv+v-1, то поступивший вызов будет ожидать начала обслуживания в течение времени g<t. Тогда Перейдя к P(g>t) имеем - формула Кроммелина. Им же было построено семейство кривых P(g>t)= ¦(t) при v=1¸20 и æ=0,002¸0,8 эрл. Характер этих кривых такой же, как и при экспоненциальной длительности обслуживания. Различие лишь в количественной стороне P(g>t)=¦(t), æ = æ1, v1=1, v2>1 Рис. 4.7 - Зависимость P(g>t)= ¦(t) при v=v1, v2.
Здесь: П- постоянная длительность обслуживания. Из графика видно, что чем больше v тем ниже P(g>t), тем лучше качество обслуживания. Постоянная длительность обслуживания обеспечивает лучшее качество обслуживания(большая пропускная способность). При t=0, v=1 P(g>0)=Pt и потери не зависят от закона распределения длительности обслуживания. Приведём примеры, иллюстрирующие эти графики: v=1 æ=0,5, но æ , следовательно, y= 0,5.
P(g>1)=0.17. Это значит, что 17 вызовов из 100 будут ждать в течение времени g>1. v=4 тогда y=æ×v=0,5×4=2эрл.
P(g>0)=Pt – вероятность того, что имеются вызовы на ожидании потери по времени). Как уже отмечалось, постоянная длительность обслуживания реализуется в маркерном оборудовании. Если маркер построен на релейной базе, то h=(0,1¸1,2) c. Если маркер выполнен на электронных элементах, то h=(0,01¸0,2) c. Пример: имеется АТС на 10000 номеров С=3 вызовов в ЧНН (от одного источника нагрузки) h=0,08 с (длительность обслуживания каждого вызова маркером). Найдем нагрузку на маркер Нагрузка на маркер y<1 эрл. следовательно для ее обслуживания достаточно одного маркера. (v=1) Примем допустимое время ожидания начала обслуживания в относительных единицах равным (6¸7) По кривым Кроммелина находим, что P(g>6)=0,01 В одном проценте случаев время ожидания начала обслуживания превысит 0,5с. Это для абонентов неощутимая задержка.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |