Запаздывающее звено и его свойства

Звено называют запаздывающим, если его выходная координата изменяется так же, как изменялась входная координата на время запаздывания τ_з ранее. Из определения следует, если в момент времени τ=0 входная координата, ранее неизменная начала изменяться по определенному закону, то спустя время запаздывания по тому же закону начнет изменяться выходная координата. В период времени 0<τ<τ_з выходная координата остается неизменной. Таким образом

(3.52)

Уравнение (3.52) можно записать и в таком виде:

(3.53)

Это звено не имеет дифференциального уравнения. Оно похоже на усилительное, но только у него выход сдвинут на время запаздывания по отношению к входу.

Переходную функцию звена получим, решив уравнение (3.24) при .

(3.54)

Переходная характеристика звена приведена на рисунке 3.26.

Рисунок 3.26 – Переходная характеристика запаздывающего звена

Импульсная переходная функция запаздывающего звена имеет вид:

(3.55)

Импульсная переходная характеристика запаздывающего звена представлена на рисунке 3.27.

Рисунок 3.27 - Импульсная переходная характеристика запаздывающего звена

А как выглядит передаточная функция этого звена? Как её найти? Вспомним, что изображение переходной функции равно передаточной функции, деленной на р:

Откуда

Чтобы найти h (p), необходимо преобразовать h (τ) по Лапласу:

Тогда передаточная функция принимает вид:

(3.56)

Определим частотные характеристики запаздывающего звена, подставив jω вместо р в передаточную функцию (3.56):

(3.57)

Здесь .

Графики АЧХ, ФЧХ и АФХ приведены на рисунке 3.28.

Рисунок 3.28 – Частотные характеристики запаздывающего звена

а) амплитудно-частотная характеристика; б) фазо-частотная характеристика; в) амплитудно-фазовая характеристика

Примерами запаздывающих звеньев являются: ленточный транспортер; длинный трубопровод (входная и выходная координаты расход газа или калорийность газа).

Дата добавления: 2014-01-11