Геометрический и физический смысл ДВИ

Задача 1:

Рассмотрим тело, ограниченное сверху поверхностью Z=f(x,y)=>0, снизу- областью Д плоскости X0Y, а сбоку – цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси OZ, а направляющей служит граница области D.

Такое тело наз. цилиндрическим.

Каждое слагаемое f(Xi,Yi)*∆Si интегральной суммы (1) представляет собой Vi прямой призмочки с высотой f(Xi,Yi) и площадки основания

,

а вся интегральная сумма (1) объему всего цилиндрического тела

(3)

Равенство (3) будет тем точнее, чем больше n (число площадок) и чем меньше ∆Si, будет равно

(4)

Геометрический смысл двойного интеграла ДВИ от неотрицательной функции Z=f(x,y) равна Vц.т.

Vц.т.=

Задача 2

Пусть Д-тонкая плоская неоднородная пластинка поверхностная плотность которой явл. непрерывной функцией координат точки, т.е. =(X,Y)

Физический смысл ДВИ:

ДВИ от поверхностной плотности (Х,У) тонкой пластинки Д численно равен массе этой пластинки

(5)

Дата добавления: 2014-01-11