Собственный полупроводник

Лекция 6.

Собственными называют полупроводники, не содержащие в запрещенной зоне разрешенных локализованных состояний электронов; обычно такие состояния обусловлены наличием примесей.

В полупроводниках при отсутствии внешних возбуждений, в том числе и теплового (Т = 0), все состояния в валентной зоне заполнены электронами, а в зоне проводимости все состояния свободны. При этом упорядоченное движение носителей заряда под действием приложенного к полупроводнику внешнего электрического поля в валентной зоне не возникает, поскольку ускорение электрона под действием внешнего поля приводит к увеличению энергии электрона, т.е. к переходу его в состояние с большей энергией. Но таких свободных состояний в валентной зоне нет, а в зоне проводимости отсутствуют электроны. Упорядоченное движение электронов под действием поля представляет собой электрический ток. Следовательно, можно сказать, что в рассмотренных условиях электропроводность у полупроводника отсутствует.

При возбуждении полупроводника (например, при повышении температуры) часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, оставляя в валентной зоне вакантные состояния - дырки. Каждый акт возбуждения приводит к появлению пары - электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. В результате электроны как в зоне проводимости, так и валентной зоне могут участвовать в упорядоченном движении под действием внешнего поля (такое движение называется дрейфом), т.е. создают электрический ток. Следовательно, в этих условиях полупроводник обладает электропроводностью.

Дрейф электронов в зоне проводимости образует электронную компоненту тока в полупроводнике. Свой вклад в ток вносит также дрейф всех электронов, оставшихся в валентной зоне; этот вклад учитывают, рассматривая дрейф дырок. Соответствующая компонента тока в полупроводнике называется дырочной.

Электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне существуют конечное время, называемое временем их жизни. По истечении этого времени происходит воссоединение электрона и дырки при их встрече и их одновременное исчезновение, соответственно, в зоне проводимости и в валентной зоне. Процесс воссоединения называется рекомбинацией. При рекомбинации выделяется энергия ~ Е_g, которая либо передается на возбуждение колебаний решетки (фононов), либо излучается в виде квантов электромагнитного поля (фотонов).

При неизменной температуре число возбуждаемых пар электрон-дырка за 1 с равно числу рекомбинаций пар за 1 с. В результате поддерживаются в среднем постоянные, так называемые равновесные, концентрации свободных электронов n и дырок р. В собственном полупроводнике n = p = n_i.

Равновесные концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне зависят от распределения электронов по состояниям в этих зонах - распределение Ферми - Дирака. Можно показать, что в собственных полупроводниках уровень Ферми Е_F располагается приблизительно посередине запрещенной зоны, ширина которой обычно лежит в пределах 0,7...1,4 эВ. На рис.1.13 показан вид функции Ферми для двух значений температуры.

b XuJ1P+zT/SFW6vZmfnwAEXAOf2H4xWd0qJipdkcyXgwKkjTjLYGNZZ6B4ESSxTmImpUkzUFWpfy/ ofoBAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtD b250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAA AAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAYxCOqTMCAABxBAAADgAAAAAAAAAAAAAA AAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEASh9ycOAAAAALAQAADwAAAAAAAAAA AAAAAACNBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAJoFAAAAAA== " o:allowincell="f" strokeweight=".25pt"> Рис.1.13.

Отметим, что если изменить начало и направление отсчета, то этим же графиком будет изображаться функция Ферми для дырок. При Т > 0 вероятность нахождения электронов в зоне проводимости становится отличной от нуля. В валентной зоне становится отличной от нуля вероятность появления свободных уровней. Так как кривая симметрична, то эти вероятности оказываются равными.

Нас не должно смущать, что значениям энергий, лежащим в запрещенной зоне, соответствуют некоторые значения функции Ферми. Это вовсе не означает, что электроны могут располагаться на уровнях в запрещенной зоне. Мы имеем право пользоваться функцией Ферми только на тех участках, где имеются уровни, разрешенные для электронов. На тех участках, где не имеется разрешенных уровней, функция Ферми не имеет смысла.

При Т = 300К произведение kT» 0,026 эВ. Тогда в распределении Ферми - Дирака

экспоненциальное слагаемое в знаменателе на потолке валентной зоны (при Е = Е_v) и на дне зоны проводимости (при Е = Е_с) оказывается в сотни раз больше единицы. Следовательно, единицей можно пренебречь, и мы переходим к распределению Больцмана

Отметим, что если имеется возможность сделать данное допущение и оценивать процессы в полупроводнике с помощью статистики Больцмана, то полупроводник считается невырожденным. К вырожденным полупроводникам применима только статистика Ферми - Дирака.

Предположим для упрощения, что в зоне проводимости все электроны расположены на ее дне, а в валентной зоне все дырки расположены на ее потолке. Тогда равновесная концентрация электронов в зоне проводимости прямо пропорциональна значению функции распределения Больцмана на дне зоны проводимости:

(1.31)

где а - коэффициент пропорциональности.

Соответственно, равновесная концентрация дырок в валентной зоне

(1.32)

где b - коэффициент пропорциональности.

Заметим, что во все приведенные ранее выражения входит разность E - E_F, так что выбор начала отсчета энергии не играет роли. В полупроводниках обычно принимают за условный ноль дно зоны проводимости.

В полупроводнике скорость дрейфа носителей заряда в не слишком сильных полях пропорциональна напряженности Е внешнего электрического поля

(1.33)

Коэффициент m носит название подвижности. Различают подвижность m_n и подвижность m_р дырок. Условия дрейфа электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне различны. Дрейф электронов происходит более свободно, чем дрейф дырок, поэтому m_n > m_р. Отношение m_n / m_р в разных полупроводниках лежит в пределах 2... 80. Так для германия

m_n = 0,39 м²/ (В с), m_р = 0,19 м²/ (В с).

Учитывая, что плотность тока в полупроводнике, вызванная дрейфом носителей заряда, содержит электронную и дырочную компоненты, получим

(1.34)

Полученное выражение является записью закона Ома в дифференциальной форме; сумма в круглых скобках представляет собой проводимость s полупроводника

В собственном полупроводнике n = p = n_i, так что Концентрация электронов зависит от температуры гораздо сильнее, чем подвижности, так что температурная зависимость s определяется концентрацией. Последняя, в свою очередь, в соответствии с (1.31), пропорциональна exp(-(E_C - E_F)/kT). Учитывая, что в собственном полупроводнике E_C - E_F» Е_g /2, получаем окончательно

Логарифмируя полученное соотношение, находим:

Таким образом, график зависимости lns от обратной температуры представляет собой прямую линию (если пренебрегать слабой зависимостью от температуры коэффициента lnA), наклон которой определяется шириной запрещенной зоны.

Рис. 1.14.

Дата добавления: 2014-01-11