Частные производные высших порядков

Частной производной n -го порядка называется частная производная от частной производной (n- 1)-го порядка. Например, пусть функция зависит от двух переменных. Она имеет две частные производные и . Каждую из этих производных в свою очередь можно продифференцировать по каждой из независимых переменных и получить четыре производные второго порядка: , , и . Данный процесс можно продолжать до тех пор, пока частные производные существуют.

Теорема 3.5. Смешенные частные производные не зависят от порядка дифференцирования, если они являются непрерывными.

Например, покажем, что совпадают смешанные частные производные второго порядка для функции . Находим

, .

, .

Дата добавления: 2014-01-11