Дифференциалы высших порядков. Дифференциалом n-го порядка называется дифференциал от дифференциала (n-1)-го порядка, полученный в предположении

Дифференциалом n -го порядка называется дифференциал от дифференциала (n- 1)-го порядка, полученный в предположении, что дифференциалы независимых переменных постоянны.

Полный дифференциал функция равен .

Используя определение, найдем дифференциал второго порядка.

.

Приведем подобные, получим

.

Для дифференциалов можно использовать операторную запись.

Для функции двух переменных дифференциалы второго и n -го порядка в операторной записи имеют вид соответственно

и .

Дифференциал k -го порядка функции n переменных имеет вид

.

Пример 3.15. Записать дифференциал второго порядка для функции .

Находим , , , , .

Запишем дифференциал .

Дата добавления: 2014-01-11