Далее рассмотрим нормированное линейное пространство с метрикой r(х, у) = || х – у ||.
Сходимость последовательности векторов в такой метрике называется сходимостью по норме.
В вещественном и комплексном конечномерном пространстве, кроме сходимости по норме можно ввести другое понятие сходимости. Для любой последовательности { хm } векторов из Х запишем разложение векторов хm по базису { ek }: . Пусть .
Def: Если " k =1, 2, …, n имеет место , то говорят, что имеет место покоординатная сходимость последовательности { хm }® х0.
Координатная сходимость в линейном пространстве является естественной в том смысле, что если два вектора близки, то естественно предположить, что и координаты их близки.
Соответственно, аналогично, естественной сходимостью в нормированном (или метрическом) пространстве является сходимость по норме (или по метрике).
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление