ВВЕДЕНИЕ. для студентов направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Конспект лекций

для студентов направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»

специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок»

дневной и заочной формы обучения 2 курс

Керчь, 2012 г.

УДК 51

Автор: Драчева И.А., ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ

Рецензент: Ивановская А.В., ст.преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ

Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры высшей математики и физики КГМТУ, протокол № 8 от 18.04 2012 г.

Конспект лекций утвержден и рекомендован к публикации на заседании методической комиссии МФ КГМТУ,

Протокол №__2____от__23.05___2012 г.

© Керченский государственный морской

технологический университет, 2012 г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
1. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ…………………………………………………………………..
1.1 Двойной интеграл. Основные понятия. Геометрический смысл…………………….
1.2 Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах…………………………
1.3 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах…………………………..
1.4 Приложения двойного интеграла……………………………………………………….
1.5 Тройной интеграл………………………………………………………………………..
1.6 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах…………………………
1.7 Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрическая и сферическая система координат…………………………………………………………………………………………
1.8 Геометрические и физические приложения тройных интегралов……………………
2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ………………………………………………………..
2.1 Криволинейные интегралы второго рода. Основные понятия……………………….
2.2 Вычисление криволинейных интегралов второго рода……………………………….
2.3 Формула Остроградского – Грина………………………………………………………
2.4 Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования……..
2.5 Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода………………………….
3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ……………………………………………………………….
3.1 Скалярное поле………………………………………………………………………...
3.2 Векторное поле…………………………………………………………………………..
3.3 Специальные виды векторных полей…………………………………………………..
3.4 Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции..…………………
4. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ……………………………………………………….
4.1 Числовые ряды. Основные понятия………………………………………………….
4.2 Признаки сходимости числовых рядов………………………………………………
4.3 Знакочередующиеся ряды и знакопеременные ряды ………………………………
4.4 Степенные ряды……………………………………………………………………….
4.5 Ряды Тейлора и Маклорена…………………………………………………………...
4.6 Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена…………………..
4.7 Некоторые приложения степенных рядов……………………………………………..
5. РЯДЫ ФУРЬЕ………………………………………………………………………………..
5.1 Периодические функции и процессы………………………………………………….
5.2 Тригонометрический ряд Фурье……………………………………………………..
5.3 Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций……………………………….
5.4 Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода………………………….
5.5 Представление непериодической функции рядом Фурье ……………………………
6. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ……………………………………….
6.1 Оригиналы и их изображения………………………………………………………….
6.2 Свойства преобразований Лапласа…………………………………………………….
6.3 Отыскание оригиналов по изображениям…………………………………………….
6.4 Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем …………………………………………………………………………………………….
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………………………

Учебная дисциплина «Высшая математика» является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной. Цель преподавания математики в техническом ВУЗе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических технических задач; выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; развить их логическое мышление; повысить общий уровень математической культуры.

Данный конспект лекций содержит следующие разделы высшей математики: кратные интегралы, криволинейные интегралы, элементы теории поля, числовые и степенные ряды, ряды Фурье, элементы операционного исчисления. Материал этих разделов студенты используют при изучении физики, термодинамики, электротехники, теории автоматического управления (ТАУ) и других специальных дисциплинах.

При изучении данных разделов высшей математики студент должен усвоить способы вычисления двойных и тройных интегралов в различных системах координат, способы вычисления криволинейных интегралов. Знать основные понятия скалярных и векторных полей. Научиться находить интервалы сходимости степенных рядов, уметь разложить в ряд Тейлора основные элементарные функции, вычислять определенные интегралы и находить частные решения дифференциальных уравнений с помощью рядов Маклорена. Знать, что такое ряд Фурье, функция оригинал и функция изображение. Уметь с помощью таблицы оригиналов и изображений решать дифференциальные уравнения.

В конце каждой темы в конспекте лекций приведены вопросы для самоконтроля. Указана литература по теоретическим и практическим вопросам. Конспект лекций сопровождается иллюстрациями, решенными в тексте примерами, детальный разбор которых поможет студенту в самостоятельной работе над усвоением материала.

Дата добавления: 2014-01-11