Арифметическая, геометрическая прогрессии. Ряд геометрической прогрессии

Арифметическая прогрессия - последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной.

d – разность арифметической прогрессии. Если известен первый член и разность прогрессии d, то .

Пример: 1) 2,5,8,11

2) 5,3,1,-1,-3

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, в которой отношение последующего члена к предыдущему есть величина постоянная.

, -знаменатель прогрессии.

- формула n -го члена геометрической прогрессии, если известен первый член и знаменатель q.

Пример: 2,4,8,16… ,

3,6,12,24… ,

Определение. Ряд (4.1.3) называется рядом геометрической прогрессии.

Исследуем ряд (4.1.3) на сходимость. Сумма первых n -членов геометрической прогрессии находится по формуле .

Найдем предел этой суммы

Рассмотрим случаи:

1) Если , то , поэтому следовательно, если , ряд сходится.

2) Если , то , , ряд расходится.

3) Если , то при q=1 ряд примет вид . Тогда . При q= -1 ряд принимает вид и - не существует.

Следовательно ряд при расходится.

Итак ряд геометрической прогрессии сходится при и расходится при .

Примеры: расходится .

сходится .

Дата добавления: 2014-01-11