Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд

Признаки сходимости числовых рядов

Теорема: (необходимый признак сходимости)

Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при неограниченном возрастании n, т.е.

Следствие: (достаточное условие расходимости ряда)

Если или этот предел не существует, то ряд расходится.

Пример: Исследовать сходимость ряда

ряд расходится.

Теорема дает необходимое условие сходимости ряда, но не достаточное, из условия , не следует, что ряд сходится.

Это означает, что существуют расходящиеся ряды, для которых .

Пример: гармонический ряд , но ряд расходится (доказательство позже).

Дата добавления: 2014-01-11