Преобразование Лапласа и его основные свойства

Переход из временной в комплексную область для функций непрерывного аргумента (времени t) осуществляется по формуле:

£ { f (t)}=.

При ограничении на скорость роста функции оригинала f (t), этот несобственный интеграл сходится к аналитической функции комплексной переменной F (p), называемой изображением. Обычно F (p) имеет дробно-рациональный вид (отношения двух полиномов), для которого корни числителя называются нулями, а корни знаменателя - полюсами.

Фрагмент таблицы соответствий оригиналов и изображений для некоторых функций приводится ниже.

Таблица 1 – Соответствие оригиналов и изображений

Оригинал f (t), t ³0	Изображение F (p) = £ { f (t)}	Примечание
d(t)
1(t)
t
sin w t
cos w t
sin w t
cos w t

Преобразование Лапласа имеет ряд полезных свойств, которые существенно упрощают исследование линейных динамических звеньев и систем.

Дата добавления: 2014-01-11