Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях




Производная функции, заданной параметрически

Пусть функция y от x задана параметрическими уравнениями:

тогда производная параметрически заданной функции находится по формуле

.

Пусть функция y = f (x) дифференцируема на отрезке [ а, b ]. Производная этой функции в некоторой точке х отрезка [ а, b ] определяется равенством

.

Следовательно, где a ® 0 при D х ® 0. Умножая все члены последнего равенства на D х, получим:

где a D х – б.м. высшего порядка относительно D х, т.к.

Таким образом, приращение D у функции состоит из двух слагаемых, из которых первое слагаемое есть так называемая главная часть приращения, линейная относительно D х.

◙ Произведение (x)D х называют дифференциалом функции y = f (x) и обозначают через dy или df (x): dy = (x)D х

Найдем дифференциал для функции у = х: dy = = D х.

Таким образом, dy = (x) , откуда следует, что .

Следовательно, производная (x) есть отношение дифференциала функции к дифференциалу независимого переменного.

Геометрический смысл дифференциала: дифференциал функции

y = f (x) в данной точке х равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда х получает приращение D х.

Поскольку где a D х – б.м. высшего порядка относительно D х, то D у» dy, или в развернутом виде f (x+ D x) – f (x (x)D x, откуда получаем формулу для приближенного вычисления: f (x+ D xf (x) + (x)D x




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 391; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.