Замена переменных в двойных интегралах

Пусть в плоскости Оху дана область D, ограниченная линией L.

Предположим, что координаты х и у являются функциями новых переменных u и v: x = х (u, v), y = у (u, v),

причем х (u, v), у (u, v) – однозначны, непрерывны и имеют непрерывные производные в некоторой области D¢, т.е. установлено взаимно однозначное соответствие между областями D и D¢: Р (x, y) «Р¢ (u, v),

где u, v – криволинейные координаты точки Р.

Введем обозначение:

– функциональный определитель (якобиан) функций х (u, v), у (u, v).

Тогда формула замены переменных в двойном интеграле имеет вид:

.

З а м е ч а н и е. Частным случаем замены переменных в двойном интеграле является переход к полярным координатам.

Дата добавления: 2014-01-11