Методы построения функций принадлежности нечетких множеств

Примеры нечетких множеств

1. Пусть E = {0, 1, 2,.., 10}, M =[0, 1]. Нечеткое множество “несколько” можно определить следующим образом: “несколько”= 0,5/3 È 0,8/4 È 1/5 È 1/6 È 0,8/7 È 0,5/8; его характеристики: высота= 1, носитель = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

2. Пусть E = {1, 2, 3,..., 100} и соответствует понятию “возраст“, тогда нечеткое множество “молодой”, может быть определено с помощью функции принадлежности вида

В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт либо просто задает для каждого xÎE значение m _A (x), либо определяет функцию совместимости. Как правило, прямые методы задания функции принадлежности используются для измеримых понятий, таких как скорость, время, расстояние, давление, температура и т.д.

Косвенные методы определения значений функции принадлежности используются в случаях, когда нет элементарных измеримых свойств, через которые определяется интересующее нас нечеткое множество. Как правило, это методы попарных сравнений, в которых указываются не абсолютные значения функции принадлежности для каждого х, а, например, величины отношений m_A(x_i) / m_A(x_j). Результат попарных сравнений можно представить матрицей отношений A = {a_ij}, где a_ij = m_A(x_i) / m_A(x_j). (операция деления). Далее матрица А обрабатывается с помощью специальных методов, анализирующих степень согласованности оценок разных пар, после чего вычисляется абсолютные значения функции принадлежности для каждого х_i. Например, доказано, что хорошая оценка получается, если положить m_A(x_i) равными компонентам собственного вектора матрицы А.

Задание. Пусть E = {1, 2, 3,..., 100} и соответствует понятию “возраст“. Прямым методом построить нечеткие множества

а) “пожилой”;

б) “пора замуж”.

Дата добавления: 2014-01-11