Эконометрическое моделирование

Применение системы эконометрических уравнений имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. Ввиду большого числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предлагаемой модели для описания экономических процессов. Набор эндогенных и экзогенных переменных модели соответствует теоретическому представлению исследователя о моделируемом объекте, которое сложилось на данный момент и может изменяться. Соответственно может меняться и вид модели с точки зрения ее идентифицируемости.

Сверхидентифицируемую модель можно превратить в точно идентифицируемую путем добавления некоторых переменных или отбрасывания некоторых ограничений на параметры. Не исключено, что при правильной спецификации модели она может оказаться неидентифицируемой, и поэтому переходят к сверхидентифицируемым или точно.идентифицируемым моделям, несколько упрощающим характер взаимосвязей экономических явлений. Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических переменных.

Рассмотрим основные направления практического использования эконометрических систем уравнений.

Наиболее широко системы одновременных уравнений используются для построения макроэкономическихмоделей функционирования экономики той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной мерой сложности. Статическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид:

где С — личное потребление в постоянных ценах;

у — национальный доход в постоянных ценах;

I — инвестиции в постоянных ценах;

ε — случайная составляющая.

В силу наличия тождества в модели (второе уравнение системы) структурный коэффициент b не может быть больше 1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Так, если b = 0,65, то из каждой дополнительной тысячи дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб. и 350 руб. инвестируется, т. е. С и у выражены в тыс. руб. Если b > 1, то у < С + I, т. е. на по­требление расходуются не только доходы, но и сбережения. Па­раметр а Кейнс истолковывал как прирост потребления за счет других факторов. Так как прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным (снижение), то такой вывод возможен. Однако суждение о том, что параметр а характеризует конкретный уровень потребления, обусловленный влиянием других факторов, неправильно.

Структурный коэффициент b используется для расчета мультипликаторов.

По данной функции потребления можно определить два мультипликатора — инвестиционный мультипликатор потребления М_с и инвестиционный мультипликатор национального дохода М_у.

Инвестиционный мультипликатор потребления определяется по формуле

M_c = b/(1-b).

При b = 0,65 М_с = 0,65 / (1 - 0,65) = 1,857.

Эта величина означает, что дополнительные вложения в раз­мере 1 тыс. руб. приведут при прочих равных условиях к допол­нительному увеличению потребления на 1,857 тыс. руб.

Инвестиционный мультипликатор национального дохода можно определить как М_у = 1 / (1 - b). В нашем случае он со­ставит:

М_у= 1/(1 -0,65) = 2,857,

т. е. дополнительные инвестиции в размере 1 тыс. руб. на дли­тельный срок приведут при прочих равных условиях к дополни­тельному доходу в 2,857 тыс. руб.

Рассматриваемая модель Кейнса точно идентифицируема, и для получения величины структурного коэффициента b приме­няется КМНК. Это значит, что строится система приведенных уравнений:

С = А + В I + U₁

у = А' + В' I+U₂

в которой А = А', а параметры В и В¹ являются мультипликатора­ми, т. е. В= М_с и В' = М_у. Убедиться в этом можно, если выра­зить коэффициенты приведенной формы модели через структур­ные коэффициенты. Для этого в первое уравнение структурной модели подставим балансовое равенство:

C=a + by + e=a + b(C + I) + e = a + bC+bI+ε;

C(1-b) = a + b*I+ ε;

- приведенное уравнение.

Отсюда А= а / (1 - b ); В= b/ (1 - b) = М_с; U₁ = (1 / (1 - b))* ε.

Аналогично поступим и со вторым уравнением структурной модели: в тождество у = С + I вместо С подставим выражение первого структурного уравнения, т. е. у = а + b у + ε + I. Далее, пре­образовывая, получим:

т. е. A'=a /(1 - b )= А; В’ =1/(1-b) = М_у; U₂ = (1/(1 - b )) * ε.

Таким образом, приведенная форма модели содержит мультипликаторы, интерпретируемые как коэффициенты линейной регрессии, отвечающие на вопрос, на сколько единиц изменится значение эндогенной переменной, если экзогенная переменная изменится на 1 ед. своего измерения. Этот смысл коэффициентов приведенной формы делает приведенную модель удобной для прогнозирования.

В более поздних исследованиях статическая модель Кейнса включала уже не только функцию потребления, но и функцию сбережений:

где С, у и I— те же по смыслу переменные, что и в предыдущей модели;

r - сбережения.

Данная модель содержит три эндогенные переменные — С, r, у и одну экзогенную переменную I. Система идентифицируема: в первом уравнении H = 2 и D = 1, во втором H= 1 и D = 0; C + I рассматривается как предопределенная переменная (подробное изложение решения данной системы приведено в работе Г. Тинтнера)¹.

Наряду со статическими широкое распространение получили динамическиемодели экономики. В отличие от статических они содержат в правой части лаговые переменные, а также учитывают тенденцию (фактор времени). Примером могут служить модели Л. Клейна, разработанные им для экономики США в 1950—1960 гг. В упрощенном варианте модель Клейна рассматривается как конъюнктурная модель¹.

где Сt - функция потребления в период t;

St — заработная плата в период t;

Рt — прибыль в период t;

Рt-1 - прибыль в период t - 1, т. е. в предыдущий год;

Rt — общий доход в период t;

Rt -1 — общий доход в предыдущий период;

t — время;

Тt - чистые трансферты в пользу администрации в период t;

It — капиталовложения в период t;

Gt— спрос административного аппарата, правительственные расхо­ды в период времени t.

Модель содержит пять эндогенных переменных — Сt„ It„ S_t, Rt, (расположены в левой части системы) и Р, (последняя - зависи­мая переменная, определяемая по первому тождеству), три экзо­генных переменных — Т„ G_t, t и две предопределенные, лаговые переменные — Р,_, и R_r__v Как и большинство моделей такого типа, данная модель сверхидентифицируема и решаема ДМНК. Для прогнозных целей используется приведенная форма модели:

В данной системе мультипликаторами являются коэффициенты при обычных экзогенных переменных. Они отражают влияние экзогенной переменной на эндогенную переменную. Муль­типликаторами в нашей системе выступают коэффициенты при T и G. Коэффициенты d_b d₆, d_u, d_x6, d_2X — мультипликаторы чистых трансфертов в пользу администрации относительно личного потребления </,, инвестиций d₆, заработной платы d_u, дохода d_l6 и прибыли d₂\. Соответственно коэффициенты d₂, d₇, d_n, d_xl, d₂₂ являются мультипликаторами правительственных расходов относительно соответствующих эндогенных переменных.

Динамическая модель может и не содержать учет тенденции, но лаговые переменные в ней обязательны. Динамическая мо­дель Кейнса представлена следующими тремя уравнениями:

В этой системе три эндогенные переменные:

У - имеющийся в распоряжении доход в период времени г;

С, — частное потребление в период времени t;

Р. — валовой национальный продукт (ВНП) в период времени /.

Кроме того, модель содержит пять предопределенных пере­менных:

У, - доход предыдущего года;

G, — общественное потребление;

L — валовые капиталовложения;

L. —изменение складских запасов;

Z_t — сальдо платежного баланса.

Случайная переменная S| характеризует ошибки в первом уравнении в виду его статистического характера. Параметр а отражает влияние других не учитываемых в данном уравнении фак­торов потребления (например, цен). Первое уравнение данной системы является сверхидентифицируемым, а второе и третье — определениями.

Если в модели Кейнса доход рассматривается как лаговая переменная, то в других исследованиях функции потребления в виде лаговой переменной используется потребление предыдущего года, т. е. считается, что потребление текущего года зависит не только от дохода, но и от достигнутого в предыдущий период уровня потребления.

Примером динамической модели экономики, учитывающей для каждой эндогенной переменной лаговые переменные соответствующего экономического содержания, может служить модель открытой экономики с экономической активностью со сто­роны государства¹.

В этой модели четыре эндогенных переменных:

С, — личное потребление в период времени t;

It — частные чистые инвестиции в отрасли экономики в период времени t;

IM, —импорт в период времени t;

Y, — национальный доход за период времени /.

Все переменные приведены в постоянных ценах.

Предопределенными переменными в модели являются следующие три переменные:

С,_! — личное потребление за предыдущий период;

U,-i — доход личных домохозяйств от предпринимательской деятельности за предыдущий период и доход от имущества плюс нераспределенная прибыль предприятий до налогообложения;

Ш,__х — импорт за предыдущий период времени / — 1.

В качестве экзогенной переменной в модели рассматривается переменная Gt -общественное потребление, плюс государственные чистые капиталовложения в экономику страны, плюс изменение запасов, минус косвенные налоги, плюс дотации, плюс экспорт.

Первые три уравнения системы являются сверхидентифицируемыми, а четвертое представляет собой балансовое тождество.

Система одновременных уравнений нашла применение в ис­следованиях спроса и предложения. Линейная модель спроса и предложения имеет вид:

где Q d — спрашиваемое количество благ (объем спроса);

Qs — предлагаемое количество благ (объем предложения);

Р - цена.

В этой системе три эндогенные переменные — Qd, Qs и P. При этом если Qd и Qs представляют собой эндогенные переменные исходя из структуры самой системы (они расположены в левой части), то Р является эндогенной по экономическому содержанию (цена зависит от предлагаемого и спрашиваемого количества благ), а также в результате наличия тождества Qd = Qs.

Приравняв первое и второе уравнения, можно показать, что Р — зависимая переменная:

а₀ + а₁ Р +ε1 = b₀ + b₁ *Р + ε₂.

Отсюда

Рассматриваемая модель спроса и предложения не содержит экзогенной переменной. Однако чтобы модель имела статистическое решение и можно было убедиться в ее справедливости, в мо­дель вводятся экзогенные переменные.

Одним из вариантов модели спроса и предложения является модель вида

где R — доход на душу населения;

W - климатические условия (предположим, что речь идет о спросе и предложении зерна).

Переменные R и W экзогенные. Введя их в модель, получим идентифицируемую структурную модель, оценки параметров ко­торой могут быть даны с помощью КМНК.

Широкий класс моделей в эконометрике представляют про­изводственные функции — Р—F(х1,х₂,...,х„), где Р— объем выпу­ска (уровень производства); x1, х₂,..., х„ — факторы производства (труд, капитал и др.). Однако реализация такого рода моделей, как правило, не связана с системой одновременных уравнений. Производственная функция в упрощенном виде может быть включена в систему одновременных уравнений. Так, в 1962 г.. Хохенбалкен и Г. Тинтнер предложили следующую модель экономики для каждой из одиннадцати стран - членов ОЭС¹:

Здесь эндогенными переменными являются:

С — величина личного потребления в текущих ценах;

Y— ВНП в текущих ценах;

X— ВНП в постоянных ценах;

Р — индекс цен;

D — общая занятость.

В качестве экзогенных переменных приняты:

N— численность населения;

W— средняя годовая заработная плата работника;

К — государственное потребление плюс инвестиции и внешнеторговое сальдо.

В системе имеются только два структурных уравнения — функция потребления (первое уравнение) и производственная функ­ция (второе уравнение). Остальные составляющие модели представляют собой априорно разработанную функцию спроса на труд (третье уравнение) и два тождества, относящиеся к ВНП.

Параметры функции потребления оцениваются с помощью КМНК с учетом тождества

Y = С + К, а параметры производственной функции — при комбинации ее с функцией спроса на труд.

Как уже отмечалось, не все эконометрические модели имеют вид системы одновременных уравнений. Так, широкий класс функций спроса на ряд потребительских товаров часто представляет собой рекурсивную систему, в которой с уравнениями можно работать последовательно и проблемы одновременного оценивания не возникают.

Дата добавления: 2014-01-11