Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Процедуру знаходження локального екстремума

- знаходимо критичні точки функції f(x). Це ті значення x, для яких

f(x)=0 або f (x) не існує

- відкладаємо критичні точки на осі x, які поділять вісь на проміжки

- визначаємо знак похідної на кожному з проміжків

а) якщо при переході через критичну точку x=a похідна змінює знак з “+” на “-“, то дана точка є точкою локального максимума

б) якщо при переході через критичну точку x=a похідна змінює знак з “-” на “+“, то дана точка є точкою локального мінімума

в) якщо при переході через критичну точку x=a похідна не змінює знак, то дана точка не є точкою екстремума

 

 

Приклад 14. Дослідимо на локальний екстремум функцію f(x)=2x3-12x2+18x+1. Користуючись визначеною процедурою, знайдемо спочатку похідну функції і вона дорівнює f(x)=6x2-24x+18. Оскільки похідна всюди існує, то для знаходження критичних точок прирівняємо похідну до нуля (6x2-24x+18=0) і, розв’язавши отримане рівняння маємо, що критичними точками для даної функції є x=1 та x=3. Позначимо ці точки на осі x і визначимо знак похідної на кожному з утворених проміжків.

 
 

 

 


Розподіл знаків похідної на проміжках показано на мал.19. Використовуючи третій пункт процедури визначаємо, що точка x=1 є точкою локального максимума, а точка x=3 є точкою локального мінімума. Тому найбільше значення функція приймає f(1)=2*13-12*12+18*1+1=9, а найменше – f(3)=2*33-12*32+18*3+1=1.

 

 
 

Найбільше значення функції, яке вона приймає на проміжку, називають абсолютним максимумомфункції на цьому проміжку, а найменше значення функції на проміжку називають абсолютним мінімумом функції на цьому проміжку. Існування значення абсолютного максимума та абсолютного мінімума функції залежить не лише від самої функції, але і від інтервала, на якому розглядається функція. Для прикладу, розглянемо функцію f, графік якої зображено на мал.20.

 

 

- на всій осі x функція має абсолютний мінімум –2 в точці x=3, але f не має абсолютного максимума, бо права вітка функції необмежено зростає

- на проміжку [-1,4] f має абсолютний мінімум –2 в точці x=3 і абсолютний максимум 6 в точці x=0

- на проміжку [-2,1] f має абсолютний мінімум 1 в точці x=-2 і абсолютний максимум 6 в точці x=0

 

Як видно з мал.20, абсолютний максимум чи мінімум на проміжку може існувати, а може не існувати. Але якщо вони існують, то співпадають з локальними максимумами чи мінімумами, або рівні значенню функції на кінцях проміжка. Тому, для знаходження абсолютного екстремума потрібно знайти локальний екстремум та значення функції на кінцях проміжка. Отже, визначена

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Прибуток є максимальним в точці, де граничний дохід рівний граничним витратам | Процедура знаходження абсолютного екстремума
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 403; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.