Процедура знаходження абсолютного екстремума

Нехай f позначає функцію на проміжку [a,b].

- знаходимо локальний екстремум

- абсолютний максимум функції f на проміжку [a,b] дорівнює найбільшому значенню серед f(a), f(b) та локальних максимумів, що знаходяться на проміжку [a,b]

- абсолютний мінімум функції f на проміжку [a,b] дорівнює найменшому значенню серед f(a), f(b) та локальних мінімумів, що знаходяться на проміжку [a,b]

Приклад 15. Функція денного прибутку фірми задана рівнянням

P(x)=-0,01x³+300x-10 000.

Знайдемо найбільший денний прибуток, якщо фірма може виготовляти не більше 400 одиниць на день. З умови видно, що x (кількість виготовленої продукції) належить проміжку [0,400]. Прирівняємо похідну до нуля, тобто розв’яжемо рівняння

P’(x)=-0,03x²+300=0,

яке має розв’язки x=100 та x=-100. Оскільки –100 не належить проміжку [0,400], то допустимий розв’язок лише один x=100.

Отже, точка x=100 є точкою локального максимума. Знайдемо f(0)=$(-10000), f(100)=$10000, f(400)=$(-510000). Тому, найбільший прибуток, який може отримати фірма становить $10 000.

Дата добавления: 2014-01-11