Квадратичные формы

Пример 7.2

Найти расстояние от точки М₀(1;-2;1) до прямой 2x+3y-z=1.

Решение

d====.

Ответ: d=.

При решении различных прикладных задач часто приходится исследовать квадратичные формы.

Определение. Квадратичной формойL(, х₂,..., х_n) от n пере­менных называется сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных, взятых с некоторым коэффициентом:

L(,х₂,,...,х_n) =

Предполагаем, что коэффициенты квадратичной формы - действительные числа, причем

= . Матрица А=() (i, j = 1, 2,...,n), составленная из этих коэффициентов, называется матрицей квадратичной формы.

В матричной записи квадратичная форма имеет вид: L = Х'АХ, где X = (х_1, х₂,..., х_n)' - матрица-столбец переменных.

Дата добавления: 2014-01-11