Геометрический смысл нормальной системы

29.09.06.

,

- расширенное фазовое пространство.

Тогда нормальная система задает на области поле направлений: .

В каждой точке с координатами ставится в соответствие проходящая через эту точку прямая с направляющим вектором

Всякое решение нормальной системы задает кривую в расширенном фазовом пространстве, которая называется интегральной кривой нормальной системы.

С геометрической точки зрения задача решения нормальной системы есть задача нахождения всех кривых, вписанных в поле направления.

Фазовой кривой (фазовой траекторией) называется проекция интегральной кривой в фазовое пространство.

Пример:

3°. Связь нормальных систем с общими дифференциальными уравнениями (ОДУ) - ного порядка.

Исключим из этих уравнений переменные . Тогда у нас останется уравнение, которое получается методом подстановки.

Подставим в последнее уравнение вместо переменных их выражение через переменные

: .

Дата добавления: 2014-01-11