Газодинамические функции полного потока импульса

Для рассмотрения воздействия других факторов внешней среды на газовой поток необходимо ввести газодинамические функции, выражающие закон количества движения (газодинамические функции параметров торможения выражают закон сохранения энергии в энергоизолированном течении; газодинамические функции расхода – закон сохранения массы).

Поток полного импульса состоит из двух частей: статической составляющей полного импульса pS и динамической – Gu. Проделаем следующие действия:

.

Окончательно, после сокращений будем иметь:

. (5.36)

Полный импульс в критическом сечении будет равен:

. (5.37)

1. Газодинамическая функция z(l) есть отношение полного импульса к полному импульсу в критическом сечении:

.

Ее значения в характерных точках позволяют определить особенности изменения:

l= 0, z( 0 ) = ¥; l= 1, z( 1 )= 1; l=l_m ; .

Видим, что на границах интервала изменения аргумента функция положительна, следовательно, она имеет экстремум – минимум при l= 1 (z (0)=¥, z(l_m)> 1). Таким образом, газодинамическая функция полного импульса z(l), как и газодинамическая функция расхода q(l), обладают одним общим свойством – одному значению функции соответствует два значения аргумента l< 1 и l> 1.

2. Газодинамическая функция полного импульса r (l) представляет собой отношение статической части полного импульса к полному импульсу:

.

Вычисляя значения этой функции в характерных точках, можно убедиться, что она изменяется монотонно:

l= 0, r( 0 ) =1: l= 1; 1; l=l_m; t(l_m)= 0; r(l_m) =0.

3. Газодинамическая функция f(l) определяется как отношение полного импульса к полному импульсу заторможенного потока:

.

Если вычислить значения этой функции при характерных значениях приведенной скорости, то можно убедиться в неоднозначности газодинамической функции f(l) - одному значению f(l) соответствует два значения приведенной скорости.

В заключение запишем величину полного импульса через полученные газодинамические функции полного потока импульса:

. (5.37)

Тогда уравнение количества движения в полных импульсах (5.3) примет три эквивалентные формы:

(5.38)

Выбор той или иной формулы для практического использования зависит от того какие исходные величины заданы. Если известны расход газа и температура торможения (следовательно, известна и критическая скорость), то удобно вести расчет с помощью газодинамической функции z (λ). Если задана площадь поперечного сечения и статическое давление, то применяется формула для полного потока импульса, использующая газодинамическую функцию r (λ), а если давление торможения, то удобнее пользоваться выражением для полного импулься, записанногого через f (λ).

Использование газодинамических функций полного импульса позволяет легко определить усилия, действующие на стенки канала, в котором движется газ. Для примера определим вектор равнодействующей силы, с которыми газ, текущий энергетически изолированно движется в каналах различной формы (рис.5.5): сужающегося (рис.5.5, а), расширяющегося (рис.5.5, б) и канала постоянного сечения (рис.5.5, в).

а) б) в)

Рис.5.5

В соответствии с условиями задачи уравнение движения в полных импульсах (5.38) с использованием газодинамической функции полного импульса z (λ) должно быть записано в таком виде

В этом уравнении сила трения отсутствует, так газ идеальный (течение изоэнтропное), а P_б – Т - сила, действующая на газ со стороны стенок канала. Поскольку течение энергоизолированное, то а_кр1=а_кр2. и для определения реакции стенок канала на действие на них текущего газа необходимо в правой части уравнения знак изменить на обратный. Тогда выражение для реактивной силы примет такой вид:

. (5.39)

Для течения в сужающемся канале (случая а)) когда поток газа на входе в канал имеет дозвуковую скорость, выражение в скобках отрицательно (в соответствии с уравнением неразрывности (5.35) газ в сужающемся канале ускоряется, а z (λ) уменьшается с увеличением скорости дозвукового потока). Следовательно, R> 0, т.е. стремится оторвать конфузор от фланца.

Когда на входе в сужающийся канал газовый поток имеет сверхзвуковую скорость, то в этом случае правая часть уравнения положительна, т.е. R> 0, так как сверхзвуковой поток в сужающемся канале тормозится, z (λ) с уменьшением скорости сверхзвукового потока уменьшается.

Для расширяющегося канала (рис.5.5 б), в котором дозвуковой поток газа тормозится, а сверхзвуковой – ускоряется, сила воздействия газа на стенки канала отрицательна - R< 0. Насадок прижимается к крепежному фланцу

Для течения вязкого газа в канале постоянного сечения (Рис.5.5 в) сила давления газа на стенки канала Р_б в проекции на ось потока равна нулю. Тогда R=- (Р_б - T)>0, т.е. сила трения стремится оторвать трубу от фланца. Поскольку R> 0, то из выражения (5.39) следует, что z (λ₂)< z (λ₁), а потому для дозвукового потока λ₂>λ₁. Следовательно, можно сказать, что вязкий дозвуковой поток газа в цилиндрическом канале ускоряется к выходу.

Контрольные вопросы.

1. Почему при получении формулы (5.35) величина S_кр принята постоянной?

2. Определить необходимое давление в выходном сечении с помощью газодинамической функции y(l).

3. Определить параметры потока в любом сечении канала p, r, T с помощью газодинамических функций при известных его параметрах на входе в канал.

4. Какой параметр газового потока меняется наиболее быстро с изменением скорости?

5. Рассмотреть изменение скорости газового потока в канале с горловиной при дозвуковой скорости на входе в канал; при сверхзвуковой скорости. Каковы должны быть давления на выходе из канала (по отношению к давлению на входе в канал), если поток дозвуковой; сверхзвуковой?

6. Показать изменение местной скорости звука по длине канала с горловиной при различных режимах течения.

7. Показать, кто изменяется быстрее, скорость или плотность, с изменением площади поперечного сечения канала в дозвуковом потоке; в сверхзвуковом потоке. Высказать предположение, почему дозвуковой поток ускоряется в сужающемся канале, а сверхзвуковой – в расширяющемся.

8. Как изменится приведенная скорость на входе в расходное сопло, если DG>DG _кр?

9. Написать формулу для вычисления G_кр.

10. Записать газодинамические функции расхода через число Маха.

11. Определить интервал изменения значений потока полного импульса.

12. Построить график изменения газодинамической функции z(l).

13. Построить график изменения газодинамической функции r(l).

14. Построить график изменения газодинамической функции f(l).

15. Укажите газодинамические функции, в которых одному значению функции соответствуют два значения аргумента.

Дата добавления: 2014-01-11