Течение газа с теплоподводом .(тепловое воздействие на газовый поток)

Рассматриваем влияние теплообмена движущегося газа с окружающей средой. Условия рассмотрения задачи следующие: течение одномерное, установившееся; канал постоянного поперечного сечения, газ идеальный (невязкий); массообмен с окружающей средой отсутствует.

РЕШЕНИЕ.

1. Записываем уравнение движения в полных импульсах для общего случая

F-F ₁= P _б- T

Поскольку канал цилиндрический (S=const), и газ невязкий (T =0), то правая часть уравнения будет равна нулю и уравнение движения может быть записано в интегральной форме как

F=const вдоль канала, (5.45)

а в дифференциальной . (5.45а)

2. Уравнение энергии для рассматриваемой задачи имеет вид:

, (5.46)

где q_e – тепло, полученное газом на участке потока между входным сечением и текущим, рассматриваемым. Его дифференциальная форма такова:

.

Видно, что при подводе к потоку тепла () температура торможения его увеличивается ().

3. Используя газодинамическую функцию полного импульса, перепишем (5.45а):

. (5.45б)

Производные в этом уравнении равны:

,

а потому уравнение (4.45б), после разделения переменных, сначала запишется так:

,

а потом

. (5.47)

На основе закона изменения газодинамической функции z(l) по уравнению (5.47) можно увидеть, что в дозвуковом потоке (l<1) подвод тепла вдоль потока приводит к ускорению газа . Если же поток сверхзвуковой, то он при подогреве тормозится.

Для получения интегральной формы уравнения движения с теплообменом запишем уравнение (5.45) с помощью газодинамической функции z(l):

.

Из этого уравнения получаем:

.

Обозначим . Тогда будем иметь уравнение движения в виде соотношения:

. (5.48)

Для заданных значений приведенной скорости на входе в канал l ₁ и степени подогрева q можно найти значение приведенной скорости l на любом расстоянии от входа в канал, разрешая уравнение (5.48) относительно l. В результате решения квадратного уравнения получим два корня:

. (5.49)

Первый корень соответствует дозвуковому течению, а второй – сверхзвуковому.

На основе выражений (5.49) можно ответить на вопрос: до какой скорости можно ускорить дозвуковой поток подогревом? Очевидно, что максимальное значение l_I может быть только тогда, когда корень будет иметь нулевое значение, т.е. когда

.

Здесь q_m – максимальное значение степени подогрева q дозвукового потока, при которой он ускоряется до максимальной скорости. Для определения величины этой максимальной скорости подставим выражение для q_m в уравнение (5.48). Получим, что z(l_max) =1, и, соответственно, l_max =1. Следовательно, подводом тепла к дозвуковому потоку его можно ускорить только до скорости звука, критической скорости. Таким образом, q_m=q _кр= z(l₁)². Если q>q _кр, то подкоренное выражение в (5.47) будет отрицательным, а корень – мнимым. Это свидетельствует об отсутствии физического решения. На практике приведенная скорость на входе в канал l ₁ уменьшится настолько, чтобы отношение .

Контрольные вопросы

1. Может ли вязкий газ двигаться в канале постоянного поперечного сечения с постоянной скоростью?

2. Высказать предположение, почему вязкая капельная жидкость может двигаться вдоль цилиндрической трубы с постоянной скоростью

3. Как изменится скорость вязкого газа на входе в трубу на критическом режиме, если длину трубы увеличить? Уменьшить? Рассмотреть случаи с дозвуковой скоростью на входе и со сверхзвуковой.

4. Построить график газодинамической функции j(l).

5. Получить уравнение (5.42).

6. Получить уравнение (5.43)

7. Как бы выглядело уравнение движения для течения вязкого газа в коническом канале?

8. Определить силу трения, действующую на стенки трубы, если известны давления на входе и выходе, а также диаметр трубы.

9. Нарисовать график газодинамической функции z(l) и с его помощью уста-новить закономерность изменения скорости газа при подводе или отводе тепла.

10. Как изменится скорость дозвукового потока при его охлаждении?

11. Получить выражения (5.49). Показать, почему первый корень соответствует дозвуковому течению, а второй – сверхзвуковому.

12. Каково должно значение q, чтобы в сверхзвуковом потоке после теплообмена приведенная скорость была бы равной ?

Дата добавления: 2014-01-11