Пересекающиеся плоскости

Две плоскости пересекаются по прямой, для построения которой необходимо определить две точки,Î одновременно каждой из пересекающихся плоскостей, либо одну общую точку, если известно направление линии пересечения.

При решении задач можно выделить 3 случая:

а) Обе плоскости частного положения.

б) Одна плоскость частного положения, а вторая общего.

в) Обе плоскости общего положения.

Пример. Построить линию пересечения плоскостей a и b.

а)
б)

Рис. 4.7

Пример. Построить линию пересечения плоскостей

a (D ABC) и b (m | | n).

М

К

Рис. 4.8

Ход решения:

1. Вводим плоскость-«посредник» g (обычно плоскость частного положения, уровня или проецирующую).

2. Находим проекции линии пересечения плоскостей g и a = 1, 2.

3. Находим проекции линии пересечения плоскостей g и b = 3, 4.

4. Находим проекции точки К= 1, 2 I 3, 4. К – точка общая для 3-х плоскостей α, β и γ.

Определяем вторую общую точку, например, M.

Повторяем алгоритм решения задачи, вводим плоскость - посредник d.

Дата добавления: 2014-01-11