Формула полной вероятности. Пусть для событий H1, H2 , , Hn (n ³ 2) выполнены два условия:

Пусть для событий H ₁, H ₂ , …, H_n (n ³ 2) выполнены два условия:

1) они попарно несовместны и имеют ненулевые вероятности;

2) .

Тогда верна формула полной вероятности:

(2.4)

События H ₁, H ₂ , …, H_n называются гипотезами, а смысл равенства состоит в том, что событие А может произойти только с одним из гипотез.

Выведем эту формулу. Так как события АН_i (i = 1, …, n) несовместны, то по формуле сложения вероятностей и формуле (2.3) имеем

,

что и требовалось доказать.

Задача 2.1 В магазин поступили однотипные телевизоры с 1-го завода 10 шт., со 2-го завода 15 шт. Вероятность изготовить бракованный телевизор на 1-м заводе равна 0,1, на 2-м – 0,2. Случайно отобрали один из поступивших телевизоров. Какова вероятность того, что он бракованный?

Решение. Введем события:

А – «Выбранный телевизор оказался бракованным»,

Н ₁– «Выбранный телевизор изготовлен на 1-м заводе»,

Н ₂– «Выбранный телевизор изготовлен на 2-м заводе»,

Гипотезы Н ₁, Н ₂ несовместны и событие А может произойти только с одним из них. Значит можно применить формулу полной вероятности.

P(Н ₁)=10/25 = 2/5=0,4; P(A/ Н ₁) = 0,1;

P(Н ₂)=15/25 = 3/5=0,6; P(A/ Н ₂) = 0,2.

Дата добавления: 2014-01-11