Вопросы. Криволинейные интегралы 1 и 2 рода

Криволинейные интегралы 1 и 2 рода

Определенный интеграл

Лекция 10,11

1. Задача о массе кривой.

2. Теорема существования криволинейного интеграла 1 рода.

3. Свойствакриволинейного интеграла 1 рода.

4. Вычисление криволинейного интеграла 1 рода.

5. Задача о работе силы.

6. Теорема существования криволинейного интеграла 2 рода.

7. Свойствакриволинейного интеграла 2 рода.

8. Вычисление криволинейного интеграла 2 рода

Задача о массе кривой.

Задача о массе кривой. Пусть в каждой точке кусочно-гладкой материальной кривой L: (AB) задана ее плотность . Определить массу кривой.

Поступим так же, как мы поступали при определении массы плоской области (двойной интеграл) и пространственного тела (тройной интеграл).

1. Организуем разбиение области- дуги L на элементы – элементарные дуги так, чтобы эти элементы не имели общих внутренних точек и(условие А)

2. Отметим на элементах разбиения «отмеченные точки» M_i и вычислим в них значения функции

3. Построим интегральную сумму , где - длина дуги (обычно вводятся одни и те же обозначения для дуги и ее длины). Это – приблизительное значение массы кривой. Упрощение состоит в том, что мы предположили плотность дуги постоянной на каждом элементе и взяли конечное число элементов.

Переходя к пределу при условии (условие В), получим криволинейный интеграл первого рода как предел интегральных сумм:

.

Дата добавления: 2014-01-11