Метод Крилова

Виходить з теореми Гамільтона-Келі про те, що кожна матриця є коренем свого характеристичного полінома, тобто

.

Тому для довільного вектора виконується рівність:

. (1)

Це співвідношення представляє собою систему лінійних рівнянь відносно невідомих - коефіцієнтів характеристичного полінома. Позначимо :

(2)

Таким чином, задають довільний вектор і будують вектори . Наприклад, для тривимірного випадку можна задати =(1,0,0)^Т.Результатом розв’язання системи є значення коефіцієнтів, за якими будують характеристичний поліном та розв’язують відповідне рівняння, знаходячи власні числа.

Примітка

Особливості метода:

- початковий вектор потрібно задавати так, щоб система (2) була не виродженою;

- метод працює якщо матриця А не має кратних власних значень.

Дата добавления: 2014-01-11