![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
QR-алгоритм
Це один із найкращих методів визначення власниз чисел. Ідея цього алгоритму - привести вихідну матрицю А до клітинково-трикутного вигляду В із діагональними блоками 1х1 або 2х2. Причому ця матриця подібна до даної. Власні числа - або діагональні елементи В (у випадку блоків 1х1), або корені квадратних рівнянь. Етапи алгоритму: 1. Перетворення ортогональними обертаннями до форми Гессенберга H(верхня трикутна матриця з субдіагоналлю): Покладаючи 1)(3,1), (4,1), …, (n,1); 2) (4,2), (5,2), …, (n,2); ………………………. n-2) (n,n-2). 2.QR-факторизація. Будь-яку дійсну матрицю можна представити у вигляді добутку Перепишемо
Порядок занулення: 1)(2,1), (3,1),…, (n,1); 2)(3,2), (4,2), … (n,2) …………………….. 3)(n,n-1). Таким чином, Після розкладення Метод інтерполяції Використовується для побудови характеристичного многочлена матриць невеликої розмірності (n<10). Зручний для випадку, коли
Нехай
Визначники
Многочлен в правій частині при З формули для похибки інтерполяційного многочлену витікає, що R=0 (похідна (n+1) порядку від многочленна n ступеня), тобто характеристичний многочлен відновлюється за методом інтерполяції точно. Недолік метода – великий обсяг обчислень. Метод зворотніх ітерацій Застосовується для значходження власних векторів. Оберемо довільний вектор
Обмежимось випадком, коли матриця n-го порядку має n лінійно-незалежних власних векторів
Зазвичай 2-3 ітерацій буває достатньо. Знайдені вектори обов’язково нормують, щоб не виникало дуже великих чисел, які можуть призвести до переповнення розрядної сітки. Метод лінеаризації Запишемо задачу знаходження власних значень
де Нехай
Процес повторюється до спів падання двох послідовних ітерацій із заданою точністю.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1066; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |