Преобразования систем координат на плоскости

Параллельный перенос. Параллельным переносом называется такое преобразование системы координат, при котором координатные оси «старой» и «новой» систем сонаправлены, т.е. базисные векторы совпадают, а начала координат разные (рис.1.20). Выберем на плоскости произвольную точку и обозначим ее координаты в старой системе и – в новой. Пусть начало новой системы координат – точка – в старой системе имеет координаты . На рис. 1.20 , значит,

(8)

Формулы (8) и задают преобразование параллельного переноса.

Преобразование поворота. При повороте системы координат начала старой и новой систем совпадают, а базисные векторы новой образуют с базисными векторами старой некоторый угол . Обозначим векторы старой системы, как обычно, и , а векторы новой – и (длины всех базисных векторов равны единице). На рис. 1.21 видим: , . Если – произвольная точка плоскости, и – ее координаты соответственно в старой и новой системах координат, то

,

откуда, учитывая единственность координат в выбранном базисе, получаем

(9)

Формулы (9) задают связь старых и новых координат точки при преобразовании поворота.

Дата добавления: 2014-01-13