Аналитическое сглаживание динамических рядов

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени , называемой адекватной формулой ряда динамики или аналитическое выражение тренда.

Подбор адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики, осуществляется методом наименьших квадратов – минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими y_ti и эмпирическими y_i уровнями:

Важнейшей проблемой является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда.

В практике статистического изучения тренда различают следующие эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени:

1. равномерное развитие:

Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты.

Основная тенденция развития отображается уравнением прямолинейной функции.

, где a₀ , a₁ – параметры уравнения.

a₀ – начальный уровень тренда, a₁ ­¾ среднегодовой абсолютный прирост

Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов. Равнодействующая этих факторов при взаимном погашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в прямолинейном тренде.

2. Равноускоренное (равнозамедленное) развитие:

где значения параметров уравнения a₀ , a₁ – аналогичны предыдущему случаю, a₂ – характеризует постоянное изменение интенсивности развития (1/2 ускорения). При a₂>0 – ускорение развития, a₂<0 – замедление роста. Для этого также характерно .

Такое развитие бывает при наличии важных факторов прогрессивного (прогрессирующее поступление нового высокопроизводительного оборудования, увеличение среднесуточного прироста живого веса поросят с возрастом) или регрессивного (производство устаревшей продукции, ликвидируемой отрасли сельского хозяйства на предприятии) развития. Ускоренное возрастание может происходить в период после снятия каких-то сдерживающих развитие преград – ограничений в распределении дохода, в уровне оплаты труда, при повышении цены реализации на дефицитную продукцию.

3. Развитие с переменным ускорением (замедлением):

a₃ – отображает изменение ускорения. При a₃>0 – ускорение возрастает, a₃<0 – ускорение замедляется.

4. Развитие по экспоненте:

a₁ = Tp – темп изменения в разах.

При a₁>1 – тенденция ускоренного и все более ускоряющегося развития. Такой характер свойственен, например, размножению организмов при отсутствии ограничения со стороны среды: кормов, пространства, хищников, болезней. Так росло население в эпоху демографического взрыва в ХХ столетия. При a₁<1 тенденция постоянно все более замедляющегося роста уровней динамического ряда. Такая тенденция может быть присуща динамике трудоемкости продукции, удельных затрат топлива, металла на единицу полезного эффекта при технологическом прогрессе.

5. Развитие с замедлением роста в конце периода:

Для этого ряда характерно

Применяется для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения.

6. Степенная кривая:

7. Функция гиперболы:

Эти функции применяются при изучении тенденции неудовлетворенного и реализованного спроса.

Гиперболическая форма трена подходит для отображения тенденции, процессов, ограниченных предельным значением уровня (предельным КПД двигателя, пределом 100% грамотности населения и т.п.).

Дата добавления: 2014-01-13