Примеры. 1.Кратковременный одиночный импульс спектр , - время действия импульса

1.Кратковременный одиночный импульс спектр , - время действия импульса. Если мало, .

- площадь импульса

Короткий импульс имеет сплошной равномерный спектр.

2.«Колокольный» импульс

f(t)

-a a

3. Экспоненциальный импульс

f(t)

t

4. импульс

f(t)

A

h t

5. Прямоугольный импульс

f(t) S(w)

-τ/2 τ/2 t

6. Периодическая последовательность импульсов

Для последовательности прямоугольных импульсов

A_k

|<-T->|

Свойства:

1.Спектры сигналов обладают бесконечными протяжением, имея тенденцию к затуханию (кроме импульсов) с увеличением .

2.Форма спектра, степень и характер его затухания зависят от формы импульсов и его длительности. Таким образом, форма и ширина импульса влияет на ширину спектра.

3.Амплитуда импульса на ширину не влияет. А она определяет масштаб () по оси координат.

Рассмотрим связь ширины спектра импульса τ.

Увеличение длительности τ на а раз эквивалентно увеличению во столько раз аргумента под знаком взаимной функции .

1.Спектр расширен в а раз импульса во столько же раз уже исходного спектра. Одиночные импульса: спектр затухает лишь при бесконечно больших аргументах ω. Однако в соответствии с каким-либо критерием υ и ω (ширина спектра) ограничить некоторые значения аргументов, то имеет место следующая закономерность:

τ.Δω=λ или τ.Δ

и - постоянные, зависят от формы импульса.

В качестве такого критерия можно взять энергетический критерий, согласно которому и выбираются так, чтобы энергия отсеченных функции и была приебрежительно малой по сравнению с энергией функций внутри интервалов.

Для определения граничных значений и должны быть известны зависимости между долей энергий импульса и аргументами t и .

Удельная мгновенная мощность сигнала (мощность выделяемая на единицу соприкасаний)=, а полная удельная энергия:

(1)

Полагая значимую долю энергии, практическую ширину импульса τ - определим:

Для определения практической ширины спектра воспринимается равенством Парсеваля (энергию сигнала с энергией спектра)

S(-jw) - функция, соприкасается с S(jw)

Таким образом,

Величина - энергия приходящаяся на полосу частот dw. Поэтому спектр плотности энергии.

Практический :

Используя данный критерий можно определить λ для любой формы импульсов. Для наших примеров [0.22 (для колоколообразных) до 1.13 (для экспоненциальных)]

Ориентировочно считают .

- характеризует экономичность сигнала с этой точки экополиген - колокольный импульс, требующий наименьшие полосы при =заданным.

Дата добавления: 2014-01-13