Дифференциальные уравнения первого порядка

п. 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

Опр. Если в уравнении y’ = f (x, y) f (x, y)= f ₁(x) f ₂(y), то такое уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными. Его общий вид:

Предполагая, что f ₂(y)≠0, преобразуем последнее уравнение:

В обеих частях полученного уравнения стоят дифференциалы некоторых функций аргумента х. Из равенства дифференциалов этих функций следует, что сами функции отличаются одна от другой на константу.

Решение уравнения с разделяющимися переменными выполняется в следующем порядке:

1. Выполнить разделение переменных:

2. Проинтегрировать обе части уравнения:

Дата добавления: 2014-01-13