КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные понятия. Основные понятия, включенные в систему тренинг-тестирования:
Лекция 5. Прямая Основные понятия, включенные в систему тренинг-тестирования: векторное параметрическое уравнение прямой; параметрические уравнения прямой в пространстве; канонические уравнения прямой; направляющий вектор прямой. Прямая в пространстве может быть однозначно определена, если известна точка, принадлежащая прямой, и ненулевой вектор, параллельный прямой (направляющий вектор прямой). Пусть задана такая точка и вектор (Рис. 7.1). Если ‑ произвольная текущая точка прямой , то вектор коллинеарен вектору и их соответствующие координаты пропорциональны.
Этим соотношениям удовлетворяют координаты любой точки прямой и только этой прямой. Равенства (1) называются каноническими уравнениями прямой в пространстве. Обозначим радиус-вектор точки , ‑ радиус-вектор точки . Тогда
В силу коллинеарности векторов и существует число такое, что . Тогда из (2) получим векторное параметрическое уравнение прямой
В координатной форме уравнение (3) равносильно трем уравнениям
которые называются параметрическими уравнениями прямой в пространстве. Исключая из уравнений (4) параметр , легко перейти к каноническим уравнениям прямой (1). Обратный переход от (1) к (4) осуществляют, приравнивая каждое из трех соотношений (1) к . При этом, если знаменатель какого-либо соотношения равен нулю, то необходимо приравнять к нулю его числитель. Пусть заданы точки и . Составим уравнение прямой, проходящей через заданные точки, пользуясь Рис. 7.1. Очевидно, что в этом случае направляющим вектором прямой будет вектор . Используя (1), получаем искомые уравнения в виде:
Прямую в пространстве можно определить как пересечение двух плоскостей. Рассматривая совместно уравнения этих плоскостей, получим уравнение линии в общем виде:
Система двух уравнений первой степени (6) определяет прямую линию при условии, что нормальные векторы и неколлинеарны. Только в этом случае плоскости будут пересекаться. Уравнения (6) носят название общее уравнение прямой в пространстве. Чтобы перейти от общих уравнений прямой (6) к ее каноническим уравнениям (1), нужно на прямой найти какую-нибудь точку и определить ее направляющий вектор . Точку находят, давая произвольное значение одной из переменных , или . Решая систему (6), получают значения оставшихся двух переменных. Направляющий вектор параллелен линии пересечения плоскостей (6) и, следовательно, перпендикулярен обоим нормальным векторам плоскостей . Поэтому в качестве можно взять вектор,
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 322; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |