![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Гипербола
Эллипс Эллипсом называется линия, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек Точки Из определения эллипса вытекает следующий метод его построения: если концы нерастяжимой нити длины Рис. 7.1 Составим уравнение эллипса. Для этой цели расположим декартову прямоугольную систему координат таким образом, чтобы ось Пусть
По определению эллипса
Уравнение (1) и есть уравнение эллипса. Преобразуя, упростим его:
Возведя обе части уравнения в квадрат и приведя подобные члены, получим: Возведем еще раз обе части в квадрат и приведем подобные члены. Получаем
Положительную величину
Оно называется каноническим уравнение эллипса. Координаты точек эллипса ограничены неравенствами Заметим, что в уравнение (7.3) входят лишь четные степени Поэтому для исследования формы эллипса достаточно рассмотреть его в первой координатной четверти, а в остальных четвертях его строение определяется по симметрии. Для первой четверти, из уравнения (7.3) имеем
При возрастании Рис. 7.4 Достроив остальные четверти эллипса по симметрии, получим весь эллипс (Рис. 7.5). Оси симметрии эллипса (оси Если
Это уравнение окружности с центром в начале координат. Эллипс (3) можно получить из окружности (4) сжатием плоскости к оси Число Фокальными радиусами точки Директрисы обладают следующим свойством: отношение расстояния Гиперболой называется линия, состоящая из всех точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек Точки Выбрав декартову систему координат, как в случае эллипса, и используя определение гиперболы, составляем ее уравнение:
где Уравнение (7.6) называется каноническим уравнением гиперболы. Из уравнения (7.6) видно, что Так как в уравнение входят только четные степени График этой функции от точки
Поэтому говорят, что гипербола асимптоматически приближается к прямой (7.7), и эту прямую называют асимптотой гиперболы. Из симметрии гиперболы следует, что у нее две асимптоты Построим гиперболу. Сначала строим, так называемый, основной прямоугольник гиперболы, центр которой совпадает с началом координат, а стороны равны
![]() Рис 7.8.
Эксцентриситетом гиперболы называется число Рис. 7.9 Фокальными радиусами точки гиперболы называются отрезки прямых, соединяющие эту точку с фокусами Для правой ветви Для левой ветви Прямые
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 576; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |