Непрерывность композиции

Пусть задана функция , со значениями в , и на множестве определена функция со значениями в . Тогда для любого можно вычислить , на можно определить функцию со значениями в по правилу: . Говорят, что функция есть композиция функций и и обозначают . (Функцию называют также сложной функцией).

Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то композиция непрерывна в точке . Говоря короче (хотя и менее строго), композиция непрерывных функций непрерывна.

Пример 14. Функция непрерывна на как композиция непрерывных функций и , поскольку такая композиция определена для .

Дата добавления: 2014-01-13