Точки разрыва

Непрерывность функции в точке , т.е. выполнение условия (3), означает, что оба односторонних предела и существуют и равны , т.е.

Если условие (4) не выполнено, то точку называют точкой разрыва функции . Условие (4) означает выполнение следующих четырех условий, каждое из которых предполагает выполнение всех предыдущих.

1. и существуют.

2. и конечны.

3. .

4. .

Если 1. не выполнено, то называют точкой неопределенности.

Если 1. выполнено, а 2. не выполнено, то называют точкой бесконечного скачка.

Если выполнены 1. и 2., а 3. не выполнено, то называют точкой конечного скачка. Величина называется скачком функции в точке

Если 1., 2., 3., выполнены, а 4. не выполнено, то называют точкой устранимого разрыва.

Если функция определена в окрестности точки и не определена в самой точке , то также называют точкой разрыва. Такие точки классифицируют по той же схеме.

Контрольные вопросы к теме

1. Понятие функции, графика функции, области определения и множества значений функции.

2. Понятие четности, нечетности и периодичности функции.

3. Понятие возрастающей и убывающей функции..

4. Понятие сложной и обратной функции.

5. Элементарные функции и их свойства.

6. Понятие предела функции в точке и на бесконечности.

7. Бесконечно большая и бесконечно малая функции и их свойства.

8. Первый и второй замечательные пределы.

9. Правила раскрытия неопределенностей.

10. Понятие непрерывности функций.

11. Свойства непрерывных функций.

12. Классификация точек разрыва.

Дата добавления: 2014-01-13