Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ

Читайте также:
  1. V. Общественное движение в XIX в.
  2. А2 – фронтальная проекция точки А.
  3. Анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами (структура персонала, движение рабочей силы)
  4. Анализ проблемы производитель – потребитель с точки зрения синхронизации по общему буферу
  5. Анализ точки безубыточности проекта.
  6. Анализ факторов внешней среды с точки зрения возможностей достижения целей
  7. Апериодическое движение. Вынужденные колебания. Параметрические колебания, автоколебания.
  8. Атрибуты бытия. Движение. Пространство-время.
  9. Баланс основных средств. Показатели, характеризующие движение и состояние ОФ
  10. Банковские пластиковые карточки
  11. Будова атому з точки зору квантово-механічних уявлень.
  12. Бумажные тестовые карточки

Движение материальной. точки по окружности является частным случаем криволинейного движения.

При движении точки по окружности вектор линейной скорости ее (рис.5.1) непрерывно изменяет свое направление, при этом радиус-вектор ее непрерывно поворачивается. За промежуток времени Dt он поворачивается на угол Dj. Нужно указать, в какую сторону происходит этот поворот (по часовой стрелке или против). Таким образом, возникает необходимость считать угол поворота радиус-вектора величиной векторной. Длина вектора Δφравна величине угла поворота Δφ, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот.

 

Если величина угла Dj очень мала (по сравнению с p радиан), то направление вектора выбирают так: он направлен по оси, в которой она лежит, в сторону поступательного движения буравчика, ручка которого вращается в направлении движения материальной точки (рис.5.1)

По аналогии со скоростью поступательного движения введем вектор угловой скорости .

(5.1)

Вектор направлен так же, как и вектор . Вектор линейной скорости точки определяется так:

(5.2)

 

Если учесть, что то

Поэтому

(5.3)

Если угловая скорость не меняется с течением времени, то движение часто называют «равномерным движением по окружности». Однако в этом случае подразумевают только тот факт, что скорость точки при движении не меняется по величине. На самом же деле это движение ускоренное, так как в каждый последующий момент времени меняется направление скорости, т. е. движущееся тело имеет ускорение . По величине это ускорение, согласно (3.6), равно и направлено по радиусу к центру, поэтому нормальное ускорение часто называют центростремительным.

Если точка при движении с постоянной скоростью по окружности за время переместилась на , то величина скорости равна:

(5.4)

 

Это соотношение указывает на связь между линейной и угловой скоростями.

Если угловая скорость постоянна, то движение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π. Т.к. промежутку времени Δt=T соответствует Δφ=2π, то ω=2π/Т, откуда

 

Т = 2π/ω (5.5)

 

Число полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени, называется частотой вращения n:

n=1/T= ω/(2π) (5.6)

Отсюда

ω=2 πn (5.7)

 

Для равномерного движения тела по окружности, если - начальное угловое положение некоторой точки А, а = 0 - начальный момент времени, то

(5.8)

Если угловая скорость тела меняется со временем, то вводят понятие углового ускорения – быстроты изменения угловой скорости:



(5.9)

 

ω2 ω1

ω1 ω2

>0 <0

 
 

 


Рис.5.2.

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору ω,при замедленном – противонаправлен ему (рис. 5.2.)

Если отсчет времени начинаем с нуля, то

(5.10)

и

(5.11)

Вектор углового ускорения связан с вектором ускорения следующим образом:

;

тогда первое слагаемое можно записать , но и получаем - это так называемое двойное векторное произведение. Его можно расписать следующим образом:

так как и их скалярное произведение равно 0.

- по определению. В итоге получаем

.

Первое слагаемое нормальное ускорение имеет знак минус, так как и противоположно направлены. Второе слагаемое - тангенциальное ускорение.

Пример. Маховое колесо, вращающееся со скоростью п об/с, останавливается в течение секунд. Считая движение равнозамедленным, определить, сколько оборотов N оно сделало до полной остановки.

Маховое колесо движется замедленно с постоянным угловым ускорением , величина которого в условии не задана. Угловая скорость колеса в каждый момент времени определяется формулой . Так как через секунд колесо останавливается, то . Отсюда

.

Полный угол , который описывает любая точка махового колеса с момента торможения до полной остановки, можно определить по формуле (1.59)

 
 

Поскольку один оборот колеса соответствует углу поворота любой его точки на 2л радиан, то полное число оборотов N колеса до остановки равно

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1152; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.178.153
Генерация страницы за: 0.014 сек.