Основы динамики

6. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. МАССА. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Механическое движение относительно и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всяких системах отсчета; те системы, в которых он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета называется такая система, относительно которой любая материальная точка, свободная от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т.е. приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела. Масса тела – физическая величина, определяющая инерционные свойства тела.

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.

В предыдущем параграфе мы установили, что изменить скорость тела можно только при воздействии на него со стороны других тел. Поэтому в физике вводят новую физическую величину, которой определяют меру воздействия, и называют ее силой.

Сила F – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму или размеры.

Если на тело (материальную точку) действует несколько сил в разных направлениях, то их действие можно заменить действием одной силы, называемой равнодействующей, величина и направление которой определяются, как для всех векторных величин, по правилу сложения векторов (по правилу параллелограмма).

Тщательные измерения показывают, что при действии различных сил на одно и то же тело его ускорение меняется прямо пропорционально приложенной силе, при этом направления ускорения а и силы F совпадают —

a ~F. (6.1)

Если на тело действуют несколько сил, то ускорение тела пропорционально геометрической сумме всех приложенных сил, т. е.

a~(F ₁ + F ₂ + F ₃ +…+ F _n)=Σ F _i (m-const)(6.2)

При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорение оказывается различным, а именно чем больше масса тела, тем меньше его ускорение:

a~ 1/m (F-const) (6.3)

т.е. ускорение, приобретаемое телами под действием одной и той же силы, обратно пропорционально их массе. Объединяя выражения (6.1) и (6.2), получаем, что ускорение, приобретаемое телом под действием силы, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе, т. е. можно написать

a~ k F/ m (6.4)

Это соотношение, как показывает опыт, выполняется для любого тела и представляет собой содержание второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона можно формулировать следующим образом:

ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела.

В системе СИ единицу измерения силы выбирают так, чтобы в формуле (6.4) коэффициент пропорциональности был равен 1. Поэтому второй закон Ньютона можно сформулировать еще так:

произведение массы тела на ускорение равно сумме действующих на тело сил, т. е.

m a = Σ F _i (6.5)

Формула (6.5) выражает один из наиболее фундаментальных законов природы. Второй закон Ньютона называют основным уравнением механики. Этот закон позволяет по известным силам вычислить не только ускорение, но и координаты тела в любой момент времени, если заданы начальные координаты и начальные скорости тел.

Единицу измерения силы получают из формулы (6.5). Эта единица называется ньютоном (Н). Согласно формуле (6.5) 1 ньютон равен силе, под действием которой телу массой 1 кг сообщается ускорение 1 м/с:

1Н=1 кг-м/с.

Формулу (6.5) можно записать в виде:

Σ F _i = m a = m (6.6)

Векторная величина

. (6.7)

называется импульсом (количеством движения) материальной точки. Импульс численно равен произведению массы материальной точки на ее скорость и имеет направление скорости.

Используя определение импульса, второй закон Ньютона можно записать в виде:

Σ F _i = (6.8)

Это – более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.

Любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Например, тело массы m подвешено к пружине и тянет ее вниз. В свою очередь, пружина действует на тело вверх, удерживая его от падения.

Как показывают опыты, силы, с которыми действуют друг на друга тела, всегда равны по модулю и противоположны по направлению.

F₁₂ = -F₂₁ (6.9)

где F₁₂ - сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, F₂₁ – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным точкам (телам) и всегда дейстуют парами. Именно потому, что силы приложены к разным телам, они не могут уравновешивать друг друга.

Сформулируем третий закон Ньютона:

силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению; эти силы направлены вдоль одной прямой F= -F_21.

Дата добавления: 2014-01-11