Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Представления конечных автоматов




Автомат может быть задан различными способами, например, путем словесного описания его функционирования или перечислением элементов множеств X, Y, S, с указанием отношений между ними. При анализе и син­тезе конечных автоматов используются стандартные формы пред­ставления: таблицы, графы и матрицы. Элементы множеств X, Y, S удобно пронумеровать порядковыми числами, начиная с нуля, например: Х = {0, 1, 2, 3},
Y = {0, 1, 2, 3} и S = {0, 1, 2, 3}. Тогда характеристические функции d и l можно представить двумя таблицами, строки которых соответствуют состояниям, а столбцы - входам. Первая таблица, называемая таблицей переходов, соответ­ствует функции , и ее клетки заполняются номерами состояний s (v +1), в которые переходит автомат при воздействии x(v), и состоянии s(v) в данный тактовый момент. Вто­рая таблица, называемая таблицей выходов, соответствует функции , и ее клетки заполняются номерами выходов y(v) в данный тактовый момент, которые соответствуют воздействию x(v) и состоянию s(v) в тот же момент. Например, для заданных множеств X, Y, S такие таблицы могут иметь вид:

 
x(v) s(v)         x(v) s(v)        
                   
                   
                   
                   

 

Обе таблицы можно объединить в общую таблицу переходов, если условиться записывать в клетках пары чисел (номер следую­щего состояния в числителе и номер выхода в знаменателе), т. е.

 

x(v) s(v)        
  3/0 2/0 1/0 3/0
  3/1 2/0 1/0 3/1
  3/1 2/0 2/1 3/1
  3/0 0/0 0/1 1/1

 

Граф автомата строится таким образом, что его вершины соот­ветствуют состояниям, а направленные дуги обозначаются как дизъюнкции входов, под воздействием которых совершается пере­ход из одного состояния в другое по направлению дуги. В знамена­телях записываются номера выходов, соответствующие этим пере­ходам.

 

Пример. На рис. 11.2 показан граф, построенный в соответствии с при­веденной выше общей таблицей переходов. Так как из состояния 0 автомат переходит в состояния 1, 2 и 3, то из вершины 0 графа исходят дуги в вершины 1, 2 и 3. При этом переход в состояние 1 совершается под воздействием 2 и ему соответствует выход 0, поэтому дуга из вершины 0 в 1 помечается как 2/0. Переход в состояние 2 совершается под воздействием 1 и ему соответствует выход 0, поэтому дуга из вершины 0 в 2 помечается как 1/0. Переходы в со­стояние 3 совершаются под воздействиями 0 и 3, и им обоим соответствует выход 0, поэтому дуга из вершины 0 в 3 помечается как дизъюнкция . Аналогично определяются и другие дуги графа. Петли соответствуют переходам, при которых состояния не изменяются. Так, рассматриваемый автомат переходит из состояния 2 в 2 под воздействиями 1 и 2, которым соответствуют выходы 0 и 1. Следовательно, петля при вершине 2 помечается как дизъюнкция 1/0Ú2/1.       Рис.11.2. Граф конечного автомата

Матрица соединения автомата М (или матрица переходов) представ­ляет собой квадратную таблицу, в ко­торой номера строк и столбцов соот­ветствуют номерам состояний. Клетка матрицы на пересечении i -й строки и j -го столбца заполняется дизъюнкцией пар «вход-выход», которая приписана дуге графа исходящей из i -й в j -ю вершину. При отсутствии такой ветви клерка заполняется нулем или остается свободной. Так для рассматриваемого примера имеем:

           
М =   2/0 1/0 0/0Ú3/0  
  2/0 1/0 0/1Ú3/1  
    1/0Ú2/1 0/1Ú3/1  
1/0Ú2/1 3/1   0/0  

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 1003; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.