Дійсно, нехай, максимінне значення гри дорівнює ars. Тоді

a_rs = max{ min {a_ij | j = 1, n }| i = 1,m} =

= max{min{ a_ij x_i | j = 1, n}| x_r = 1, & x_i = 0, " i ¹ r } £

£ max{min{ a_ij x_i | j = 1, n}| 0 £ x_i £ 1, i = 1, m & x_i = 1 }= T₁.

Якщо максимінне значення більше нуля, то і T₁ > 0. У випадку, коли знайдене значення a_rs £ 0, можна до усіх елементів матриці А додати деяку константу d > - a_rs, і для отриманої матриці розв’язати гру. Очевидно, що розв’язок останньої задачі співпадає з розв’язком вихідної, а оптимальне значення виграшу перебільшує шукане на величину d.

Дата добавления: 2014-01-13