Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Переходные процессы в цепях первого порядка

 

Примером цепей первого порядка являются простейшие RL и RC цепи. Рассмотрим включение источника постоянного напряжения u (t) = E 0 к RL двухполюснику (рис. 4.2).

Из рис. 4.2 следует, что до коммутации ключ K разомкнут, поэтому ток

iL (–0) = 0 и цепь находится при нулевых начальных условиях. В момент t = 0 ключом K замыкаем (осуществляем коммутацию) цепь, подключив ее к источнику напряжения u (t) = E 0. После замыкания ключа в цепи начнется переходный процесс.

Для его математического описания выберем в качестве независимой переменной ток через индуктивность iL = i и составим относительно нее дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа:

. (4.8)

Уравнение (4.8) является линейным неоднородным ДУ первого порядка, решение которого можно записать согласно (4.3) в форме:

i = i пр + i св, (4.9)

где i св – свободная составляющая тока, обусловленная свободными процессами, протекающими в цепи без источника u (t); i пр – принужденная составляющая тока, обусловленная действием источника u (t).

Свободная составляющая тока i св есть общее решение однородного ДУ

Согласно (4.5) , где A – постоянная интегрирования; p – корень характеристического уравнения типа (4.4);

pL + R = 0.

Отсюда p = –R/L. Величина 1/ p = τ носит название постоянная времени цепи. В данном примере RL цепи τ = L/R.

Принужденная составляющая i пр может быть определена как частное решение уравнения (4.8). Однако, как было указано выше, i пр можно найти более просто методами расчета установившегося режима цепи.

При включении в цепь постоянного напряжения (ω = 0) в цепи будет протекать постоянный ток (ω = 0), при котором сопротивление индуктивности равно нулю: xL = ω L = 0. Следовательно, установившийся ток в RL контуре равен i пр = E 0/ R.

Для нахождения постоянной интегрирования A перепишем (4.9) в форме и учтем начальные условия для тока через индуктивность, а также первый закон коммутации:

i (–0) = iL (0) = 0 = A + E 0/ R

Отсюда A = – E 0/ R. Таким образом, закон изменения тока в RL контуре определяется уравнением

. (4.10)

Напряжение на индуктивности равно

. (4.11)

На рис. 4.3 изображены графики зависимостей нормированных значений тока īL = iL / (E 0/ R) и напряжения ūL = uL/E 0 в RL- цепи.

Анализ полученных уравнений (4.10) и (4.11) показывает, что чем больше постоянная времени цепи τ, тем медленнее затухает переходный процесс. На практике принято считать переходный процесс законченным при t = (3 …5)τ. При t = 3τ ток достигает 95% своего установившегося значения, а при t = 5τ – более 99%. Графически постоянная времени τ может определяться как интервал времени на оси t от t = 0 до точки пересечения касательной к uL (рис. 4.3). В указанный момент времени напряжение на uL уменьшается в e раз по сравнению с начальным.

Анализ полученных результатов показывает, что при нулевых начальных в момент t = 0 индуктивность ведет себя как бесконечно большое сопротивление (разрыв цепи), а при t = ∞ как бесконечно малое сопротивление (короткое замыкание цепи).

Следует добавить, что при нулевых начальных в момент t = 0 емкость ведет себя как бесконечно малое сопротивление (короткое замыкание цепи), а при t = ∞ как бесконечно большое сопротивление (разрыв цепи).

Рассмотренный пример показывает, что в цепи первого порядка переходный процесс носит апериодический (не колебательный) характер.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Переходных процессов | Переходные процессы в цепи второго порядка
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 1277; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.