Вероятность появления хотя бы одного события. Допустим, в результате испытания могут появиться независимых в совокупности событий или некоторые из них

Допустим, в результате испытания могут появиться независимых в совокупности событий или некоторые из них. При этом вероятности появления каждого из этих событий даны. Для нахождения вероятности того, что наступит хотя бы одно из этих событий, воспользуемся следующей теоремой.

Теорема 2.5. Вероятность появления хотя бы одного из событий , которые независимы в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий :

Событие, стоящее в появлении хотя бы одного из событий обозначим через . События и ни одно из событий не наступило, противоположны. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:

Отсюда следует:

.

Частный случай. Пусть события имеют одинаковую вероятность . Тогда вероятность появления хотя бы одного из этих событий: .

Дата добавления: 2014-01-13