Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Законы распределения случайных величин. Описание случайных величин

Описание случайных величин

Методы описания экономических показателей

 

 

Экономические показатели, как правило, являются случайными вели­чинами.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возможное значе­ние, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин.

Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.

Дискретной называют случайную величину, принимающую отдель­ные, изолированные друг от друга возможные значения, которые можно пронумеровать. Число возможных значений дискретной случайной вели­чины может быть конечным или бесконечным.

Например, количество реализованных акций за некоторый период времени есть дискретная случайная величина. Ее возможные значения: 0,1,2,...

Непрерывной называют случайную величину, которая может при­нимать все возможные значения из некоторого конечного или бесконеч­ного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Примером непрерывной случайной величина может служить при­быль фирмы за год.

Будем обозначать случайные величины заглавными буквами Х, У, а их возможные значения - строчными буквами х, у.

Случайная величина полностью описывается своим законом распре­деления.

Законом распределения случайной величины называется соотноше­ние, устанавливающее связь между ее возможными значениями и соответ­ствующими им вероятностями. Закон распределения может быть задан таблично (рядом распределения для дискретной величины), графически и аналитически (функцией распределения или функцией плотности распре­деления для непрерывной величины).

Рядом распределения дискретной случайной величины X называется таблица, где в первой строке перечислены возможные значения этой ве­личины х1, х2, …, хп, а вторая строка содержит соответствующие им вероятности Р1, P2,...,Рn.

При этом

 

 

Графическое изображение ряда распределения называют много­угольником (полигоном) распределения.

Случайную величину любого типа (дискретную и непрерывную) можно задать функцией распределения вероятностей.

Функцией распределения случайной величины Х называют функ­цию F(x), определяющую вероятность того, что величина Х результате опыта примет значение, меньшее х:

F(x) = P(X<x).

Функцию распределения F(x) называют еще интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Свойства функции распределений:

1) 0< F(x) <1.

2) Функция F(x) есть неубывающая функция своего аргумента, то есть из соотношения х2х1 следует соотношение F(х2)F(х1).

3) Вероятность попадания случайной величины на заданный участок выражается через функцию распределения F(x) следующим образом:

Р (α<Х <β) = F(β)-F(α).

Таким образом, вероятность попадания случайной величины на за­данный участок равна приращению функции распределения на этом уча­стке.

Если величина X непрерывна, то Р(Х=α) = 0.

Тогда Р(α<Х <β)= Р(α≤Х <β) = Р(α<Х ≤β) = Р(α≤Х ≤β)= F(β) - F (α).

4) Для непрерывной случайной величины F(-∞) = 0; F(+∞)= 1.

5) Для дискретной случайной величины F(x) есть разрывная ступен­чатая функция, непрерывная слева.

Если функция распределения F(x) всюду непрерывна и имеет произ­водную, то случайная величина называется непрерывной в узком смыс­ле слова (или просто непрерывной).

Если функция F(x) нанекоторых участках непрерывна, а в отдельных точках имеет разрывы, случайная ве­личина называется смешанной.

 

Пример. Статистика последних 3 лет свидетельствует о том, что месячная прибыль фирмы (тыс. долл.) является случайной величиной, ко­торая описывается функцией распределения, изображенной на рисунке.

По виду графика оценить:

1) вероятность того, что прибыль произвольно взятого месяца будет заключена в пределах от 15 до 25 тыс. долл.;

2) вероятность того, что прибыль произвольно взятого месяца будет не менее 20 тыс. долл.;

3) вероятность того, что в произвольно взятом месяце будут убытки.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример. 1.Пусть банкир В выбирает простые числа 7 и 13, вкладчик W выбирает простые числа 11 и 23, таким образом | Решение. Из графика видно, чтоF(0)=0,1; F(15)=0,6; F(20)=0,8; F(25)=0,9
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 609; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.