Сглаживание сеточных функций

Пусть имеется таблица значений функций , полученная, например, путем измерения некоторой величины или с помощью численных расчетов. Может оказаться, что сильно меняется на отдельных участках. В этом случае иногда целесообразно применить процедуру сглаживания, т.е. приближенно заменить другой, более гладкой функцией .

Для построения сглаженных функций можно воспользоваться среднеквадратичными приближениями, рассмотренными в предыдущем пункте. Согласно (2.39) получаем, что многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения, построенный по значениям , имеет вид

,

причем

, . (2.40)

Доопределим , и обозначим , .

Процедура сглаживания по формулам (2.40) состоит в замене сеточной функции сеточной функцией , определенной согласно (2.40).

В рассматриваемом случае сглаживание свелось к осреднению функции по трем соседним точкам. Можно проводить осреднение и по большему числу точек, например, по пяти точкам, когда

, .

Дата добавления: 2014-01-13