КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Погрешность аппроксимации многошаговых методов
Погрешностью аппроксимации на решении или невязкой разностного метода (8.36) , (8.36) называется функция , (8.39) получающаяся в результате подстановки точного решения дифференциальной задачи (8.35) в разностное уравнение (8.36). Рассмотрим вопрос о порядке погрешности аппроксимации при в зависимости от выбора коэффициентов . Предполагается, что все рассматриваемые функции обладают необходимой гладкостью. Можно показать, (доказательство опускаем), что погрешность аппроксимации имеет порядок , если выполнены условия: , (8.40) , . (8.41) Вместе с условием нормировки (8.37) уравнения (8.40) и (8.41) образуют систему из линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных
. Можно несколько упростить эту систему. А именно, рассмотрим уравнение (8.41) при и учтем условие нормировки (8.37). Тогда получим уравнение . Окончательно получаем систему уравнений , , , (8.42) которая содержит уравнений и неизвестных , . Коэффициенты и вычисляются по формулам , . (8.43) Для того, чтобы система (8.42) не была переопределена, необходимо потребовать, чтобы . Это требование означает, что порядок аппроксимации линейных -шаговых разностных методов не может превосходить . Итак, наивысший достижимый порядок аппроксимации неявных -шаговых разностных методов равен , а явных ‑ . Для методов Адамса (8.38) условия -го порядка аппроксимации (8.42) принимают вид , , . (8.44) Отсюда видно, что наивысший порядок аппроксимации -шагового метода Адамса равен , а наивысший порядок аппроксимации явного метода Адамса равен .
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 1028; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |