Оценка решения неоднородного уравнения

Без доказательства.

Рассмотрим задачу Коши для неоднородного разностного уравнения

, (8.59)

где величины заданы, правая часть заданная функция. Если , то для каждой правой части решение задачи Коши существует и единственно. Оно может быть найдено по рекуррентной формуле

, , (8.60)

исходя из заданных начальных условий и известной правой части .

В предыдущем пункте получена оценка решения однородного уравнения через начальные данные, означающая устойчивость по начальным данным. Получим теперь аналогичную оценку решения неоднородного уравнения (8.59) через начальные данные и правую часть.

В этой связи можно доказать, что если однородное уравнение (8.55) устойчиво по начальным данным, то для неоднородного уравнения (8.59) справедлива оценка

, (8.61)

где и не зависят от .

Дата добавления: 2014-01-13