Примеры решения задач

С(8.09) Опрос

1. По дороге навстречу друг другу движутся два автомобиля: один со скоростью 60 км/ч, другой — 90 км/ч. У заправочной станции автомобили встретились и продолжили свой путь. Определите положение каждого автомобили через 30 мин после встречи и расстояние между ними в этот момент.

Решение. За начало координат примем заправочную станцию, а время будем отсчитывать от момента встречи автомобилей. Координатную ось X направим по направлению движения первого автомобиля. Тогда координаты автомобилей через 0,5 ч после встречи можно вычислить по формулам:

Начальные координатых₀₁ и x₀₂ у обоих автомобилей равны нулю.

Поэтому х₁= v_1хt х₂= v_2хt

Проекция V_1x первого автомобиля положительна, потому что вектор его скорости направлен так же, как ось X: V_1x=60 км/ч. Проекция V_2x отрицательна и равна V_2x =— 90 км/ч. Следовательно,

х₁ =60 км/ч0,5 ч = 30 км; х₂= —90 км/ч-0,5 ч = —45 км.

Расстояние I между автомобилями равно разности их координат:

1 = х₁ —х₂ = = 30 км—(— 45 км) =75 км.

Упражнение 2

1. Группа туристов, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 5 км/ч, сначала в течение 1 ч идет на север, затем в течение 0,5 ч — на восток и, наконец, в течение 1,5 ч — на юг. Где окажется группа после прохождения этих трех участков? Сколько времени ей потребуется на возвращение в исходную точку по прямой?

2. Автомобилист, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения за некоторый промежуток времени. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы за такое же время достигнуть цели и вернуться обратно?

3. Застигнутый грозой путник увидел вспышку молнии, а через 10 с до него донеслись раскаты грома. На каком расстоянии от него произошел грозовой разряд, если скорость звука в воздухе равна 340 м/с?

Дата добавления: 2014-01-14