Примеры решения задач

1. Какой высоты достигает тело, брошен­ное по вертикали вверх с начальной скоростью V₀?

Решение. Примем за начало отсчета высоты точку, откуда бро­шено тело. В этой точке потенциаль­ная энергия тела равна нулю,

а кинетическая энергия равна mv²₀/2. Значит, полная энергия равна

0+ mv²₀/2= mv² ₀/2.

В верхней точке, на высоте h, кинетическая энергия тела равна нулю, а потенциальная — mgh. Полная энергия равна 0 + mgh = mgh. По закону сохранения энергии mv²/2 =mgh. Отсюда

Такой же результат мы получали и раньше (§ 32, пример решения задачи 2).

2. Шар массой т = 3 кг удерживается на высоте А = 3 м над столиком, укреп­ленным на пружине (рнс. 143, а). Найдите максимальное сжатие I пружины при свобод­ном падении шарика на столик (рнс. 143, б), если ее жесткость k = 700 Н/м. Массами пружины н столика пренебречь.

Решение. Потенциальную энер­гию шара на столике при макси­мально сжатой пружине будем счи­тать равной нулю (нулевой уровень). Тогда в начальный момент потен­циальная энергия шара равна: E_p1=mg(h+l). Кинетическая энер­гия шара и пружины в этот моментравна нулю. Следовательно, Е_р1 — это и полная энергия Е₁, системы «шар—пружина» в начальный мо­мент:

Когда после падения шара пру­жина максимально сжата, кине­тическая энергия шара равна нулю, а потенциальная энергия пружины

равна kl²/2. Это в то же время и полная энергия системы «шар-пружина» в момент максимального сжатия пружины, так как потен­циальная энергия шара равна нулю.

Следовательно, E₂=kl²/2.

По закону сохранения энергии E₁=E₂, или mg(h + l) =

kt² /2.

Решив это квадратное уравнение и подставив данные из условия задачи, найдем l =0,5 м.

Рис.143

Упражнение 27

1. Тело падает с некоторой высоты над землей. В момент падения на землю ско­рость его равна 30 м/с. С какой высоты упало тело?

2. Снаряд, получивший при выстреле из орудия начальную скорость 280 м/с, летит вертикально вверх. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной?

3. Баба копра при падении с высоты 8 м обладает в момент удара о сваю кине­тической энергией 18 000 Дж. Какова масса бабы копра?

4. Тело массой 2 кг падает с высоты 30 м над землей. Вычислите кинетическую энергию тела в момент, когда оно нахо­дится на высоте 15 м над землей и в мо­мент падения на землю.

5. Растянутая пружина, сокращаясь, ув­лекает за собой тело массой 50 кг по горизонтальной плоскости без трения. В мо­мент, когда деформация пружины равна нулю, скорость тела равна 5 м/с. На сколь­ко была растянута пружина, если ее жест­кость равна 10 000 Н/м?

Задание

Тело брошено вертикально вверх. На рисунке 144 показаны графики зависи­мости не обозначенных на оси У величин от времени. Какой из этих графиков показывает изменение со временем: а) коор­динаты тела; б) ускорения; в) потенциаль­ной энергии; г) импульса; д) кинетической энергии; е) полной энергии?

Дата добавления: 2014-01-14