Определение двойственной задачи

Двойственность и анализ чувствительности.

Оптимальное решение в задаче линейного программирования определяется теми условиями, которые нашли отражение в модели в момент ее формирования. В реальной жизни условия в течение времени меняются, следовательно нам важны средства, которые позволяют оценить изменения в оптимальном решении. Эти изменения вызваны изменениями в параметрах модели – анализ на чувствительность – теория двойственности-1 из способов анализа.

За исходную задачу принимается прямая задача линейного программирования. Двойственная задача – задача, формулируемая с помощью определенных правил непосредственно из прямой. Прямая задача дает нам симплекс-таблицу, а двойственную задачу можно получить из симплекс-таблицы, соответствующей оптимальному решению.

Правила преобразования прямой задачи в двойственную:

1. Каждому из m ограничений прямой задачи соответствует переменная двойственной задачи.

2. Каждой из n переменных прямой задачи соответствует ограничения двойственной задачи.

3. Коэффициент при какой либо переменной в ограничениях прямой задачи становится коэффициентом ограничения двойственной задачи, соответствующей этой переменной. А правая часть формируемого ограничения равняется коэффициенту при этой переменной в ограничении целевой функции.

4. Коэффициенты целевой функции двойственной задачи равняются правым частям ограничений прямой задачи.

П3	03лп	Дз (обратная)
Мах Z = 5Х1 + 12Х2 + 4Х3 Ограничения X1+Х2+Х3<или равно 10 2Х1+Х2+3Х3=8 X1.Х2.Х3 ≥0	Мах Z = 5Х1+12Х2+4Х3+0Х4 Ограничения Х1+2Х2+Х3+Х4=10 2Х1+Х2+3Х3+0Х4=8 X1.Х2.Х3. Х4 ≥ 0	Min W = 10Y1+8Y2 Ограничения Y1+Y2 ≥ 5 2Y1+Y2 ≥12 Y1+3Y3 ≥ 4 Y1+0Y2 ≥ 0 Y2 – свободная переменная Y1 ≥ 0

Дата добавления: 2014-01-14