Нелинейные цепи и аппроксимация характеристик нелинейных элементов

Вопросы для самопроверки

1 Назовите основные права, обязанности и полномочия структур управления при нормировании расхода топлив и смазочных материалов?

2 Перечислите виды норм расхода топлива, установленные для автомобилей общего назначения?

3 Назовите, какие эксплуатационные факторы учитываются при нормировании расхода топлива, каким образом?

4 Каким образом нормируется расход топлива для новых автомобилей и модификаций, на которые отсутствуют базовые нормы, утверждённые Минтрансом РФ?

5 Приведите последовательность нормирования расхода топлива для легковых автомобилей?

6 Приведите последовательность нормирования расхода топлива для автобусов?

7 Приведите последовательность нормирования расхода топлива для бортовых грузовых автомобилей?

8 Приведите последовательность нормирования расхода топлива для самосвалов?

9 На какие группы делятся специальные и специализированные автомобили по условиям работы?

10 Приведите последовательность нормирования расхода топлива для каждой из групп специальных и специализированных автомобилей?

11 Каким образом осуществляется нормирование расхода смазочных материалов и специальных жидкостей?

Все цепи, рассматриваемые до сих пор, относились к классу линейных систем. Элементы таких цепей R, L и С являются постоянными и не зависят от воздействия. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Если элементы электрической цепиR, L и Сзависят от воздействия, то цепь описывается нелинейным дифференциальным уравнением и является нелинейной. Например, для колебательного RLC -контура, сопротивление которого зависит от напряжения u_c, получим:

. (1)

Такой колебательный контур является нелинейным. Элемент электрической цепи, параметры которого зависят от воздействия, называется нелинейным. Различают резистивные и реактивные нелинейные элементы.

Для нелинейного резистивного элемента характерна нелинейная связь между током i и напряжением u, т. е, нелинейная характеристикаi = F(u). Наиболее распространенными резистивными нелинейными элементами являются ламповые и полупроводниковые приборы, используемые для усиления и преобразования сигналов. На рисунке 12.1 приведена ВАХ типового нелинейного элемента (полупроводникового диода).

Для резистивных нелинейных элементов важным параметром является их сопротивление, которое в отличие от линейных резисторов не является постоянным, а зависит от того, в какой точке ВАХ оно определяется.

Рисунок 12.1 - ВАХ нелинейного элемента

По ВАХ нелинейного элемента можно определить сопротивление как

(2)

где U₀ - приложенное к нелинейному элементу постоянное напряжение;

I₀ = F(U₀) — протекающий по цепи постоянный ток. Это сопротивление постоянному току (или статическое). Оно зависит от приложенного напряжения.

Пусть на нелинейный элемент действует напряжение u = U₀ + U_mcoswt, причем амплитудаU_m, переменной составляющей достаточно мала (рисунок 12.2), так что тот небольшой участок ВАХ в пределах которого действует переменное напряжение, можно считать линейным. Тогда ток. протекающий через нелинейный элемент, повторит по форме напряжение: i = I₀ + I_mcoswt.

Определим сопротивлениеR_диф как отношение амплитуды переменного напряжения U_m к амплитуде переменного тока I_m (на графике это отношение приращения напряжения Du к приращению тока Di):

(3)

Рисунок 12.2 - Воздействие малого гармонического сигнала на нелинейный элемент

Это сопротивление называется дифференциальным (динамическим) и представляет собой сопротивление нелинейного элемента переменному току малой амплитуды. Обычно переходят к пределу этих приращений и определяют дифференциальное сопротивление в видеR_диф=du/di.

Приборы, имеющие падающие участки на ВАХ, называются приборами с отрицательным сопротивлением, так как на этих участках производные di/du < 0 и du/di < 0.

К нелинейным реактивным элементам относятся нелинейная емкость и нелинейная индуктивность. Примером нелинейной емкости может служить любое устройство обладающее нелинейной вольт-кулонной характеристикой q = F(u) (например, вариконд и варикап). Нелинейной индуктивностью является катушка с ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным током, доводящим сердечник до магнитного насыщения.

Одной из важнейших особенностей нелинейных цепей является то, что в них не выполняется принцип наложения. Поэтому невозможно предсказать результат воздействия суммы сигналов, если известны реакции цепи на каждое слагаемое воздействия. Из сказанного вытекает непригодность для анализа нелинейных цепей временного и спектрального методов, которые применялись в теории линейных цепей.

Действительно, пусть вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента описывается выражением i = au². Если на такой элемент действует сложный сигнал u = u₁ + u₂, то отклик i = a (u₁ + u₂)² = a u₁² + a u₂² + 2 a u₁u₂ отличается от суммы откликов на действие каждой составляющей в отдельности (au₁² + au₂²) наличием компоненты 2au₁u₂, которая появляется только в случае одновременного воздействия обеих составляющих.

Рассмотрим вторую отличительную особенность нелинейных цепей. Пустьu = u₁ + u₂ = U_m1cosw₀t + U_m2cosWt,

где U_m1 и U_m2 - амплитуды напряжений u₁ и u₂.

Тогда ток в нелинейном элементе с ВАХ i = au² будет иметь вид:

(4)

На рисунке 12.3 построены спектры напряжения и тока. Все спектральные компоненты тока оказались новыми, не содержащимися в напряжении. Таким образом, в нелинейных цепях возникают новые спектральные компоненты. В этом смысле нелинейные цепи обладают гораздо большими возможностями, чем линейные, и широко используются для преобразований сигналов, связанных с изменением их спектров.

При изучении же теории нелинейных цепей можно не учитывать устройство нелинейного элемента и опираться только на его внешние характеристики подобно тому, как при изучении теории линейных цепей не рассматривают устройство резисторов конденсаторов и катушек и пользуются только их параметрами R, L и С.

Рисунок 12.3 - Спектры напряжения и тока квадратичного нелинейного элемента

Дата добавления: 2014-01-14